Continuation of positively determined functions on the ball in the infinite sphere
Abstract
It is shown that every positive definite function on a ball in an infinite-dimensional sphere can be extended to a positive definite function on the whole sphere, and the extension is moreover unique.
References
Крейн М. Г. О проблеме продолжения эрмитово-положительных непрерывных функций // Докл. АН СССР.— 1940.— 26, № 1.— С. 17—21.
Березанский IO. М. Разложение по собственным функциям самосопряженных операторов.— Киев : Наук, думка, 1965.— 800 с.
Березанский Ю. М., Кондратьев Ю. Г. Спектральные методы в бесконечномерном анализе.— Киев : Наук, думка, 1988.— 680 с.
Schoenberg J. Metric spaces and completely monotonous functions//Ann. of Math.— 1938.— 39, N 4.—P. 811—841.
Schoenberg J. Positive definite functions on sphere// Duke Math. J.— 1942.— 2, N 1.— p. 96—108.
Крейн M. Г. Эрмитово-положительные ядра на однородных пространствах//Укр. мат. журп.— 1949.— 41, № 4.— С. 64—98.
Faraut J., Harzallah К. Distances hilbertiennes invariantes sur un espace homogene// Ann. Inst. Fourier. — 1974.— 24, N 3.— P. 171—217.
Rudin W. An extension theorem for positive definite functions// Duke Math. J. — 1970.— 37, N 1.— P. 49—53.
Nussbaum A. E. Extension of positive definite functions and representation of functions in terms of spherical functions in symmetric spaces of noncompact type of rank 1 // Math. Ann.— 1975.— 215, N 1.—P. 97—116.
Berman S. M. Isotropic Gaussian processes on the Hilbert sphere// Ann. of Probab.— 1980.- 9, N 6.—P. 1093—1106.
Яглом A. M. Спектральные представления для различных классов случайных функций // Труды 4-го Всесоюзного математического съезда.— М. : Изд-во АН СССР, 1963.—Т. 1.—С. 250—273.
Ressel Р. A short proof of Schoenberg’s theorem//Proc. Amer. Math. Soc.— 1976.— 57, N 1.— P. 66—68.
Widder D. The Laplace transform,— Princeton: Princeton Univ. Press, 1941.— 406 p.
Copyright (c) 1992 О. M. Kuznetsova
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
