Усувні сингулярності відображень з оберненою нерівністю Полецького на ріманових многовидах

Вікторія Десятка; Євген Севостьянов

doi:10.3842/umzh.v76i7.8078

Вікторія Десятка Житомирський державний університет імені Івана Франка
Євген Севостьянов Житомирський державний університет імені Івана Франка; Інститут прикладної математики і механіки НАН України, Слов'янськ Донецької обл.

DOI: https://doi.org/10.3842/umzh.v76i7.8078

Ключові слова: квазіконформні відображення, відображення з обмеженим і скінченним спотворенням

Анотація

УДК 517.5

Розглядаються відкриті дискретні відображення ріманових многовидів, які задовольняють деяку модульну нерівність. Вивчається можливість неперервного продовження таких відображень в ізольовану точку межі. Доведено наявність такого продовження, якщо відображення не приймає дві та більше точок зв'язного ріманового многовиду, а мажоранта у модульній нерівності є інтегровною по майже всіх сферах.

Посилання

E. S. Afanasieva, V. I. Ryazanov, R. R. Salimov, On mappings in the Orlicz–Sobolev classes on Riemannian manifolds, J. Math. Sci., 181, № 1, 1–17 (2012). DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-012-0672-z

V. Gol’dshtein, E. Sevost’yanov, A. Ukhlov, On the boundary behavior of weak $(p; q)$-quasiconformal mappings, J.~Math. Sci., 270, 420–427 (2023). DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-023-06355-8

B. Klishchuk, R. Salimov, M. Stefanchuk, On the asymptotic behavior at innity of one mapping class, Proc. Intern. Geom. Center, 16, № 1, 50–58 (2023). DOI: https://doi.org/10.15673/tmgc.v16i1.2394

O. Martio, S. Rickman, J. Väisälä, Definitions for quasiregular mappings, Ann. Acad. Sci. Fenn. Ser. A1, 448, 1–40 (1969). DOI: https://doi.org/10.5186/aasfm.1969.448

O. Martio, S. Rickman, J. Väisälä, Topological and metric properties of quasiregular mappings, Ann. Acad. Sci. Fenn. Ser. A1, 488, 1–31 (1971). DOI: https://doi.org/10.5186/aasfm.1971.488

O. Martio, V. Ryazanov, U. Srebro, E. Yakubov, Moduli in modern mapping theory, Springer Sci.-Business Media, LLC, New York (2009).

R. Salimov, Estimation of the measure of the image of the ball, Siberian Math. J., 53, № 4, 739–747 (2012). DOI: https://doi.org/10.1134/S0037446612040155

R. Salimov, To a theory of ring $Q$-homeomorphisms with respect to a $p$-modulus, J. Math. Sci., 196, № 5, 679–692 (2014). DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-014-1685-6

R. Salimov, B. Klishchuk, On the behavior of one class of homeomorphisms at innity, Ukr. Math. J., 74, 1617–1628 (2022). DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-023-02158-x

S. Rickman, Quasiregular mappings, Springer-Verlag, Berlin (1993). DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-78201-5

J. Väisälä, Lectures on $n$-dimensional quasiconformal mappings, Lecture Notes in Math., 229, Springer-Verlag, Berlin etc. (1971). DOI: https://doi.org/10.1007/BFb0061216

E. A. Sevost'yanov, S. A. Skvortsov, On mappings whose inverse satisfy the Poletsky inequality, Ann. Acad. Sci. Fenn. Math., 45, 259–277 (2020). DOI: https://doi.org/10.5186/aasfm.2020.4520

E. A. Sevost'yanov, On mappings with the inverse Poletsky inequality on Riemannian manifolds, Acta Math. Hungar., 167, № 2, 576–611 (2022). DOI: https://doi.org/10.1007/s10474-022-01257-8

J. M. Lee, Riemannian manifolds: an introduction to curvature, Springer, New York (1997). DOI: https://doi.org/10.1007/0-387-22726-1_7

E. A. Sevost'yanov, A. A. Markysh, On Sokhotski–Casorati–Weierstrass theorem on metric spaces, Complex Var. and Elliptic Equat., 64, № 12, 1973–1993 (2019). DOI: https://doi.org/10.1080/17476933.2018.1557155

H. Federer, Geometric measure theory, Springer, Berlin etc. (1969).

K. Kuratowski, Topology, vol. 2, Academic Press, New York, London (1968).

С. О. Скворцов, Локальна поведінка відображень метричних просторів з розгалуженням, Укр. мат. вiсн., 17, № 4, 574–593 (2020); English translation: J. Math. Sci., 254, № 3, 425–574 (2021).

W. Hurewicz, H. Wallman, Dimension theory, Princeton Univ. Press, Princeton (1948).

C. J. Titus, G. S. Young, The extension of interiority with some applications, Trans. Amer. Math. Soc., 103, 329–340 (1962). DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1962-0137103-6

D. Ilyutko, E. Sevost'yanov, On local properties of one class of mappings on Riemannian manifolds, J. Math. Sci., 211, № 5, 660–667 (2015). DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-015-2622-z

E. A. Sevost'yanov, S. O. Skvortsov, O. P. Dovhopiatyi, On nonhomeomorphic mappings with the inverse Poletsky inequality, J. Math. Sci., 252, № 4, 541–557 (2021). DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-020-05179-0

D. Ilyutko, E. Sevost'yanov, On the equicontinuity of families of inverse mappings of Riemannian manifolds, J. Math. Sci., 246, № 5, 664–670 (2020). DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-020-04771-8

Е. А. Севостьянов, С. А. Скворцов, О локальном поведении одного класса обратных отображений, Укр. мат. вестн., 15, № 3, 399–417 (2018); English translation: J. Math. Sci., 241, № 1, 77–89 (2019).

E. A. Sevost'yanov, Isolated singularities of mappings with the inverse Poletsky inequality, Mat. Stud., 55, № 2, 132–136 (2021). DOI: https://doi.org/10.30970/ms.55.2.132-136