Certain negative results on consequences of the first kind multipliers
Abstract
It is proved that the composition of a polynomial with a multiplier sequence of the first kind may lead to a diminishing of the number of real roots of this polynomial and that the reciprocals of the moments of a nonnegative function on [0, 1] need not form a multiplier sequence of the first kind. On the basis of these facts one establishes the inaccuracy of the solution, obtained by T. Craven and G. Csordas, to S. Karlin's problem on the characterization of linear transformations that do not increase the number of zeros and also the incorrectness of M. Kostova's certain results, given in L. Iliev's monograph “Laguerre entire functions” (Sofia, 1987).
References
Polya G., Schur J. Über zwei Arten von Faktorenfolgen in der Theorie der algebraischen Gleichungen// J. reine und angew. Math.— 1914.— 144.— P. 89—113.
Левин Б. Я. Распределение корней целых функций.— М. : Гостехтеоретиздат, 1956.— 632 с.
Iliev L. Laguerre entire functions.— Sofia: Publ. House Bulg. Acad. Sci., 1987.— 187 p.
Karlin S. Total positivity.— Stanford: Stanford Univ, press, 1968.— Vol. 1.— 576 p.
Lieb E. H., Sokal A. D. A general Lee — Yang theorem for onecomponent and multicomponent ferromagnets// Communs Math. Phys.— 1981.— 80.— P. 153—179.
Козицкий Ю. В. Иерархическая векторная модель ферромагнетика в методе коллективных переменных. Теорема Ли— Янга // Теорет. и мат. физика.— 1984.— 58.— С. 96—108.
Мельник Н. О. Целые функции Легерра и меры, обладающие свойством Ли — Янга: Автореф. дне. ... канд. физ.-мат. наук.— Киев, 1990.— 17 с.
Натансон И. П. Конструктивная теория функций.— М. : Гостехтеоретиздат, 1949.— 688 с.
Ахиезер Н. И. Классическая проблема моментов.— М. : Гостехтеоретиздат, 1961.—310 с.
Craven Т., Csordas G. Zero-diminishing linear transformations// Proc. Amer. Math. Soc.— 1980.— 80, N 4.— P. 544—546.
Craven T., Csordas G. An inequality for the distribution of zeros of polynomials and entire functions//Pacif. J. Math.— 1981.— 95, N 2.— P. 263—280.
Craven T., Csordas G. On the numer of real roots of polynomials// Ibid.— 1982.— 102, N 1.— P. 15—28.
Craven T., Csordas G. Location of zeros. Part 1 : Real polynomials and entire functions//III. J. Math.— 1983.— 27, N 2.— P. 244—278.
Костова M., Касандрова И. λ-редици и Т-трансформации//Научни трудове. Математика. Пловд. унив.— 1982.— 20, № 1.— С. 85—94.
Костова М. Някои свойства на λ-редиците//Год. ВУЗ. Прил. математика.— 1976.— 12, № 2.— С. 187—194.
Костова М. Въерху разпределението па пулите на някои класи полиноми и цели функции. Дисертация.— София, 1975.
Copyright (c) 1992 Bakan A. G., A. P. Golub
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
