Локально нильпотентные группы, удовлетворяющие слабому условию минимальности или максимальности для подгрупп фиксированной ступени нильпотентности

  • В. А. Онищук Ин-т математики АН Украины, Киев
  • Я. П. Сысак Ин-т математики АН Украины, Киев

Анотація

Вивчаються локально нільпотентні групи, які містять нільпотентні підгрупи ступеня нільпотентності $c, c>1$, і задовольняють слабку умову мінімальності або максимальності для підгруп ступеня нільпотентності $с$. Показано, що нільпотентні групи такого роду мінімаксні, а локально нільпотентні періодичні групи — черніковські. Також показано, що якщо в нільпотентній або локально нільпотентній періодичній групі $G$  всі нільпотентні підгрупи ступеня нільпотентності $с$ мають скінченні ранги, то група $G$  має скінченний ранг. Доведено, що у випадку, коли $G$  — неперіодична локально нільпотентна група, аналогічні результати не мають місця.

Посилання

Зайцев Д. И. Группы, удовлетворяющие слабому условию минимальности//Укр мат. журн.— 1968.— 20, № 4.— С. 472—482.

Зайцев Д. И. К теории минимаксных групп// Там же.— 1971.— 23, № 5.— С. 652— 660.

Зайцев Д. И. Устойчиво нильпотентные группы// Мат. заметки.— 1967.— 2, № 4.— С. 337—346.

Зайцев Д. И. О существовании устойчиво нильпотентных подгрупп в локально нильпотентных группах // Там же.— 1968.— 4, № 3.— С. 361—368.

Зайцев Д. И. О группах, удовлетворяющих слабому условию минимальности// Мат. сб.— 1969.— 78, № 3.— С. 323—331.

Мальцев А. И. О некоторых классах бесконечных разрешимых групп//Там же.— 1951.— 28, № 3.— С. 567—588.

Зайцев Д. И., Онищук В. А. О локально нильпотентных группах с централизатором удовлетворяющим условию конечности//Укр. мат. журн.— 1991.— 43, № 7-8.— С. 1084—1087.

Мягкова Н. Н. О группах конечного ранга // Изв. АН СССР. Сер. мат.— 1949.— 13, № 6.— С. 495—512.

Зайцев Д. И. О локально разрешимых группах конечного ранга // Докл. АП СССР.— 1978.— 240, № 2.— С. 257—260.

Черников С. Н. Группы с заданными свойствами системы подгрупп.— М. : Наука, 1980.— 382 с.

Мухаммеджан X. X. О группах, обладающих разрешимым возрастающим инвариантным рядом // Мат. сб.— 1956.— 39, № 2.— С. 201—218.

Глушков В. М. О некоторых вопросах теории нильпотентных и локально нильпотентных групп // Там же.— 1952.— 30, № 1.— С. 79—104.

Опубліковано
02.04.1992
Як цитувати
Онищук В. А., і Сысак Я. П. «Локально нильпотентные группы, удовлетворяющие слабому условию минимальности или максимальности для подгрупп фиксированной ступени нильпотентности ». Український математичний журнал, вип. 44, вип. 3, Квітень 1992, с. 384-9, https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8107.
Розділ
Статті