Inverse problems of the theory of separate-continuous images
Abstract
The present paper investigates the problem of constructing a separately continuous function defined on the product of two topological spaces that possesses a specified set of points of discontinuity and the related special problem of constructing a pointwise convergent sequence of continuous functions that possesses a specified set of points of nonuniform convergence and set of points of discontinuity of a limit function. In the metrizable case the former problem is solved for separable $F_\sigma$-sets whose projections onto every cofactor is of the first category. The second problem is solved for a pair of embedded $F_\sigma$.
References
Namioka J. Separate continuity and joint continuity//Pacif. J. Math.— 1974.— 51, N 2.— P. 515—531.
Young G., Young W. Discontinuous functions continuous with respect to every straigt line//Quart. J. Pure Appl. Math.— 1909.— 41.— P. 87—93.
Kershner R. The continuity of function on many variables//Trans. Amer. Math. Soc.— 1943.— 53.— P. 83—100.
Feiock R. E. Cluster sets and joint continuity//J. London Math. Soc.— 1973.— 7.— P. 397—406.
Grande Z. Une caracterisation des ensembles des points de discontinuite des function linearement-continues // Proc. Amer. Math. Soc.— 1975.— 52.— P. 257—262.
Мирзоян M. M. О предельных множествах отображений топологических пространств//Докл. АН СССР.— 1978.— 243, № 1.—С. 37—40.
Цейтлин М. Я. О множестве точек разрыва раздельно непрерывных функций//Мера и интеграл.— Куйбышев, 1988.— С. 147—151.
Hahn Н. Reelle Funktionen. 1. Teil. Punktfunktionen.— Leipzig: Akad. Verlagsgesellschaft, 1932.— 415 S.
Breckenridge J. C., Nishiuza T. Partial continuity, quasicontinuity and Baire spaces// Bull. Inst. Math. Acad. Sinica.— 1976.— 4, N 2.— P. 191—203.
Piotrowski Z. Separate and joint continuity, II//Real Anal. Exch.— 1989.— 1990.— 15, N 1.— P. 248—258.
Piotrowski Z. Separate and joint continuity// Ibid.— 1985.—86.— 11, N 2.— P. 293— 322.
Энгелькинг P. Общая топология.— M. : Мир, 1986.— 751 с.
Грушка Я. І., Маслюченко В. К., Собчук О. В. До теорем Бера і Осгуда.— Чернівці, 1990.— 12 с.—Деп. в УкрНДІНТІ, № 903-Ук90.
Маслюченко В. К., Михайлюк В. В. Нарізно неперервні функції з сепарабельною множиною точок розриву.— Чернівці, 1990.—11 с.— Деп. в УкрНДІНТІ, № 902-Ук90.
Окстоби Дж. Мера и категория.— М. : Мир, 1974.— 158 с.
Copyright (c) 1992 V. K. Maslyuchenko, V. V. Mikhailyuk, О. V. Sobchuk
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
