Про один підхід до знаходження наближених розв’язків задачі Коші для нелінійних диференціальних рівнянь

Я. М.  Пелех

Я. М. Пелех Ін-т прикл. пробл. механіки і математики АН України, Львів

Ключові слова: -

Анотація

Пропонується нова методика побудови чисельних методів на базі неперервних дробів. Характерною особливістю Таких алгоритмів є те, що при певних значеннях параметрів можна одержувати як нові, так і традиційні (явні і неявні) чисельні методи розв’язування задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь. Запропоновані двосторонні формули, які дозволяють на кожному кроці інтегрування одержувати не тільки верхні і нижні наближення до точного розв’язку, але й інформацію про величину головного члена похибки без додаткових обчислень правої частини вихідного диференціального рівняння.

Посилання

Бейкер Дж., Грейвс-Моррис П. Аппроксимации Паде. Основы теории. Обобщения и приложения. - М.: Мир, 1986. - 502 с.

Джоунс У., Трон В. Непрерывные дроби. Аналитическая теория и приложения. - М.: Мир, 1985.-414 с.

Скоробогатъко В. Я. Теория ветвящихся цепных дробей и ее применение в вычислительной математике. - М.: Наука, 1983. - 312с.

Пелех Я. Н., Крупка З. И., Солодяк М. Т. Применение непрерывных дробей к решению уравнений, описывающих электромагнитное поле в ферромагнитных телах Ц Методы исследования дифференциальных и интегральных операторов: Сб. науч. тр. - Киев: Наук, думка, 1989.-С.165-171.

Lambert I. D. Computational methods in ordinary differential equations. - London, etc.: Wiley and Sons, 1973. - 278p.

Пелех Я. H. Алгоритм построения $А$-устойчивых методов для численного интегрирования дифференциальных уравнений // Мат. методы и физ.-мех. поля. - 1981. - Вып 14. - С. 12-16.

Деккер К., Вервер Я. Устойчивость методов Рунге-Кутта для жестких дифференциальных уравнений. - М.: Мир, 1988. - 322с.

Холл Дж., Уатт Дж. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. - М.: Мир, 1979. - 312с.

Штеттер X. Анализ методов дискретизации для обыкновенных дифференциальных уравнений. - М.: Мир, 1978. - 464с.

Hairer Е., Wanner G. Solving ordinary differential equations. II. Stiff and differential algebraic problems. - Berlin: Springer, 1991. - 601p.

Горбунов А. Д., Шахов Ю. А. О приближенном решении задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений с наперед заданным числом верных знаков. І // Журн. вычислит. математики и мат. физики. - 1963. - 3, №2. - С.239-253.

Пелех Я. Н., Пляцко Р. М., Вынар А. Л. Ультрарелятивистское движение вращающегося пробного тела в гравитационном поле // Докл. АН УССР. Сер. А. - 1986. - №4. - С.39-43.