Об аппроксимационном условии непрерывности дробной производной

Анотація

Для простору функцій $C^\alpha$, які мають неперервну дробову похідну Маршо порядку $\alpha>0$ на відрізку $[0,1]$, та класу функцій $H_r [\bar \varepsilon ] = \{ f:E_n (f) \leqslant \varepsilon _n ,n \in N,f^{(i)} (1) = 0, j = \overline {0,r} \}$ доведено, що $H_r [\bar \varepsilon ]\subset C^\alpha$ тоді і тільки тоді, коли $\sum\limits_{i = 1}^\infty {\varepsilon _i j^{2\alpha - 1}< \infty }$.