Оцінка зваженого рівня гасіння зовнішніх і початкових збурень у нелінійних системах

Олексій Мазко

doi:10.3842/umzh.v76i8.8210

Олексій Мазко Інститут математики НАН України, Київ

DOI: https://doi.org/10.3842/umzh.v76i8.8210

Ключові слова: Система керування, зовнішні збурення, робастна стабілізація, зважена H_inf оптимізація

Анотація

УДК 517.925.51; 681.5.03

Досліджуються класи нелінійних динамічних систем з обмеженими збуреннями і функціональними невизначеностями. Розроблено методи оцінки узагальненого критерію якості таких систем, що характеризує зважений рівень гасіння зовнішніх збурень, а також початкових збурень, обумовлених невідомим початковим вектором. Запропоновано застосування даних методів у задачі узагальненого $H_\infty$-керування для досліджуваних класів систем. Наведено ілюстративний приклад псевдолінійної системи керування зі збуренням.

Посилання

S. Boyd, L. El Ghaoui, E. Feron, V. Balakrishman, Linear matrix inequalities in system and control theory, SIAM Stud. Appl. Math., 15 (1994). DOI: https://doi.org/10.1137/1.9781611970777

K. Zhou, J. C. Doyle, K. Glover, Robust and optimal control, Englewood, Prentice-Hall, Inc. (1996).

G. E. Dullerud, F. G. Paganini, A course in robust control theory. A convex approach, Springer-Verlag, Berlin (2000). DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4757-3290-0

А. Г. Мазко, Робастная устойчивость и стабилизация динамических систем. Методы матричных и конусных неравенств, Праці Інституту математики НАН України, 102 (2016).

О. Г. Мазко, Матричнi методи аналiзу та синтезу динамiчних систем, Наук. думка, Київ (2023); https://doi.org/10.37863/6103136622-55. DOI: https://doi.org/10.37863/6103136622-55

D. V. Balandin, M. M. Kogan, Generalized $H_∞$-optimal control as a trade-off between the $H_∞$-optimal and $gamma$-optimal controls, Autom. and Remote Control, 71, № 6, 993–1010 (2010). DOI: https://doi.org/10.1134/S0005117910060020

Z. Feng, J. Lam, S. Xu, S. Zhou, $H_∞$ control with transients for singular systems, Asian J. Control, 18, № 3, 817–827 (2016). DOI: https://doi.org/10.1002/asjc.1163

О. Г. Мазко, С. М. Кусій, Зважене гасіння обмежених збурень у системі керування літака в режимі посадки, Зб. праць Інституту математики НАН України, 15, № 1, 88–99 (2018).

О. Г. Мазко, Синтез статичних регуляторiв для керованих об’єктiв iз екзогенними збуреннями, Нелінійні коливання, 26, № 4, 484–494 (2023). DOI: https://doi.org/10.3842/nosc.v26i4.1425

О. Г. Мазко, Зважена оцiнка i пониження рiвня впливу обмежених збурень у дескрипторних системах керування, Укр. мат. журн., 72, № 11, 1510–1523 (2020). DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v72i11.2389

P. Gahinet, P. Apkarian, A linear matrix inequality approach to $H_∞$ control, Internat. J. Robust and Nonlinear Control, 4, 421–448 (1994). DOI: https://doi.org/10.1002/rnc.4590040403

S. Xu, J. Lam, Y. Zou, New versions of bounded real lemmas for continuous and discrete uncertain systems, Circuits, Systems and Signal Process, 26, 829–838 (2007). DOI: https://doi.org/10.1007/s00034-007-9000-0

I. R. Petersen, R. Tempo, Robust control of uncertain systems: classical results and recent developments, Automatica, 50, № 5, 1315–1335 (2014). DOI: https://doi.org/10.1016/j.automatica.2014.02.042

F. Coloniusa, R. Fabbria, R. Johnson, On non-autonomous $H_∞$ control with infinite horizon, J. Different. Equat., 220, 46–67 (2006). DOI: https://doi.org/10.1016/j.jde.2004.12.009

R. Ravi, K. M. Nagpal, P. P. Khargonekar, $H_∞$ control of linear time-varying systems: a state-space approach, SIAM J. Control and Optim., 29, № 6, 1394–1413 (1991). DOI: https://doi.org/10.1137/0329071

A. J. van der Schaft, $L_2$-Gain analysis of nonlinear systems and nonlinear state feedback $H_∞$ control, IEEE Trans. Automat. Control, 37, № 6, 770–784 (1992). DOI: https://doi.org/10.1109/9.256331

A. J. van der Schaft, $L_2$-Gain and passivity techniques in nonlinear control, third ed., Springer Intern. Publ. AG, Cham, Switzerland (2017). DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-49992-5

A. Isidori, A. Astolfi, Disturbance attenuation and $H_∞$-control via measurement feedback in nonlinear systems, IEEE Trans. Automat. Control, 37, № 9, 1283–1293 (1992). DOI: https://doi.org/10.1109/9.159566

Xin Wang, E. E. Yaz, S. C. Schneider, Y. I. Yaz, $H_2$–$H_∞$ control of continuous-time nonlinear systems using the state-dependent Riccati equation approach, Systems Science & Control Eng., 5, 224–231 (2017). DOI: https://doi.org/10.1080/21642583.2017.1310636

Wei-Min Lu, J. C. Doyle, $H_∞$ control of nonlinear systems: a convex characterization, IEEE Trans. Automat. Control, 40, № 9, 1668–1675 (1995). DOI: https://doi.org/10.1109/9.412643

D. F. Coutinho, A. Trofino, M. Fu, Nonlinear $H$-infinity control: an LMI approach, IFAC, 15th Triennial World Congress, Barcelona, Spain (2002). DOI: https://doi.org/10.3182/20020721-6-ES-1901.00350

Asep Najmurrokhman, On solvability of output feedback nonlinear $H_infty$-control problem using nonlinear matrix inequalities approach, J. Electr. Eng. and Inform. Technology, 1, № 1, 33–39 (2003).

О. Г. Мазко, Оцiнка та досягнення зважених критерiїв якостi у дескрипторних системах керування, Укр. мат. журн., 74, № 7, 980–990 (2022). DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v74i7.7167

M. S. Berger, M. Berger, Perspective in nonlinearity: an introduction to nonlinear analysis, W. A. Benjamin, New York (1968).

R. Orsi, U. Helmke, J. B. Moore, A Newton-like method for solving rank constrained linear matrix inequalities, Automatica, 42, № 11, 1875–1882 (2006). DOI: https://doi.org/10.1016/j.automatica.2006.05.026

J. Löfberg, YALMIP: A toolbox for modeling and optimization in MATLAB, IEEE International Symposium on Computer Aided Control Systems Design, Taipei, Taiwan, 284–289 (2004).

D. F. Coutinho, A. Trofino, $H_∞$ Output feedback control for a class of nonlinear systems, Proc. of the 2004 American Control Conference, Boston, Massachusetts, June 30–July 2, 3017–3022 (2004). DOI: https://doi.org/10.23919/ACC.2004.1384371