Наилучшие тригонометрические и билинейные приближения функций многих переменных из классов $B_{p,\theta}^r$. I

A.S.  Romanyuk

A.S. Romanyuk Ин-т математики АН Украины, Киев

Abstract

Approximations are studied of the classes $B_{p,\theta}^r$of periodic functions of several variables with the help of trigonometric polynomials with a given number of harmonics. The results obtained are used to establish order estimates of the approximation of functions of the form $f(x - y)$, $f (x) \in B_{p,\theta}^r$, by combinations of products of functions of a fewer number of variables.

References

Романюк А. С. Приближение классов Бесова периодических функций многих переменных в пространстве // Укр. мат. журн.– 1991 – 43, №10 – С. 1398–1408.

Никольский С. М. Приближение функций многих переменных и теоремы вложения. – М.: Наука, 1989.– 480 с.

Стечкин С. Б. Об абсолютной сходимости ортогональных рядов // Докл. АН СССР.–1955.–102, №1.–С.37–40.

Кашин Б. С. Об аппроксимационных свойствах полных ортонормированных систем // Тр. Мат. ин–та АН СССР.– 1985.–172.–С. 187–191.

Темляков В. Н. Приближение функций с ограниченной смешанной производной // Там же.– 1986.– 178.– 112 с.

Белинский Э. С. Приближение плавающей системой экспонент на классах периодических гладких функций // Там же.– 1987.– 180.– С. 46–47.

Белинский Э. С. Приближение плавающей системой экспонент на классах периодических функций с ограниченной смешанной производной // Исследования по теории функций многих вещественных переменных,–Ярославль: Ярослав. ун–т, 1988.–С. 16–33.

Schmidt Е. Zur Theorie der linearen und nichtlinearen Integralgleichungen. I // Math. Ann.– 1907.–63.–P. 433–476.

Бабаев М.–Б. А. О порядке приближения Соболевского класса $W_q^r$ билинейными формами в $L_p$ при $1 ≤ q ≤ р ≤ 2$ // Мат. сб.– 1991.– 182, №1.– С. 122–129.

Корнейчук Н. П. Точные константы в теории приближения.– М.: Наука, 1987.– 424 с.

Галеев Э. М. Порядковые оценки производных периодического многомерного $α$–ядра Дирихле в смешанной норме // Мат. сб. – 1982 – 117, №1.– С. 32–43.

Кашин Б. С., Саакян А. А. Ортогональные ряды.– М.: Наука, 1984.– 495 с.

Романюк А. С. Приближение классов периодических функций многих переменных $B_{p,θ}^r$ в пространстве $L_q$.– Киев, 1990.– 47 с.– (Препринт / АН Украины. Ин–т математики; 90.30).

The best trigonometric and bilinear approximations of the functions of many variables from the classes $B_{p,\theta}^r$. I

Abstract

References