Some theorems on the behaviour of solutions on the whole for one non-linear system

Abstract

Рассматривается один  частный случай системы следующего вида:

$$\dot x_1=a_{11}x_1+\varphi_2(x_2)+\varphi_3(x_3),$$

$$\dot x_2=a_{21}x_1+a_{22}x_2+a_{23}x_3,$$

$$\dot x_3=a_{31}x_1+a_{32}x_2+a_{33}x_3,$$

где $\varphi_2(0)= \varphi_3(0)=0$, $\varphi_2$ и $\varphi_3$ непрерывны, удовлетворяют условиям единственности решений и обобщенным условиям Рауса — Гурвица.

Пользуясь методом функций Ляпунова и теоремой Барбашина — Красовского получены некоторые достаточные условия устойчивости в целом и диссипативности данной системы.