Approximation of functions by analytical complex splines in the regions with quasi-conformal boundary

Abstract

В конечной односвязной области $G$ с квазиконформной границей вводятся аналитические комплексные сплайны $S_{\Delta}(f;z)$ на основе интегрального представления аналитических в $G$ функций через квазиконформное отражение и комплексных плоских сплайнов Опфера и Пури (см. РЖМат 1982, 4Б109). Получены оценки приближения такими сплайнами функций, аналитических в $G$ и непрерывных в замыкании $G$ вида $|f(z)-S_{\Delta}(f;z)| \leq M\omega (f;h)|\ln \frac{1}{h}|$, где константа $M$ не зависит от $z$ и шага разбиения $h$; $\omega (f;h)$ — модуль непрерывности $f$ в $G$. Показано, что в случае квазигладкой границы $|\ln \frac{1}{h}|$ можно опустить.