Multiple minimality of the root vectors of polynomial operators bunch, perturbed by analytical operator-function $S (\lambda)$ с $S (\infty) = 0$ outside the circle

Abstract

Для оператор-функции $L (\lambda) = I+L_0+\lambda L_1+ \dots + \lambda^n L_n+S(\lambda)$, где $I$ — тождественный оператор, действующий в сепарабельном гильбертовом пространстве, операторы $L_0,\dots,L_n$— вполне непрерывны, а оператор-функция $S(\lambda)$ аналитическая при $|\lambda |>\zeta$ и $S (\infty) = 0$, исследуется минимальность производных по Келдышу цепочек, построенных по каноническим системам корневых векторов $L(\lambda)$. В качестве приложения установленных признаков минимальности приводится утверждение о базисах из подпространств, состоящих из производных по Келдышу цепочек, построенных по корневым векторам оператор-функции $L(\lambda)$.