On one integral representation of the Hermitian positive matrix kernels of special structure

Abstract

Методом направляющих отображений доказана теорема об интегральном представлении эрмитово положительного $n ´ n$ матричного ядра $K (x, y)$, определенного на $[0,l) ´ [0. l), l\leq \infty$, через решения $V (x, \lambda), \lambda \in R$, канонического дифференциального уравнения $i\Omega=\frac{dV(x,\lambda)}{dx}\lambda H(x)V(x;\lambda)$, удовлетворяющего условию $V(0;\lambda)=1$. Здесь

\[ \Omega =\begin{bmatrix} I_p &0\\0&-I_q\end{bmatrix}(p+q=n), \]

а $H (x)$ эрмитова $n ´ n$ матрица-функция.

Указаны частные случаи, при которых доказанное утверждение сводится к известным ранее результатам М. Г. Крейна.