Майже коопукле наближення неперервних періодичних функцій

Анотація

У випадку, коли неперервна на дiйснiй осi $2\pi$ -перiодична функцiя $f$ змiнює свою опуклiсть у $2s,\; s \in N$, точках перегину $y_i : \pi \leq y_{2s} < y_{2s-1} < . . . < y_1 < \pi$ , а для iнших $i \in Z$ $y_i$ визначенi перiодично, для кожного натурального $n \geq N_{y_i}}$ знайдено тригонометричний полiном $P_n$ порядку $cn$ такий, що $P_n$ змiнює свою опуклiсть так само, як $f$, скрiзь, за винятком, можливо, маленьких околiв $y_i : (y_i \p_i /n, y_i + \pi /n)$ i $\| f P_n\| \leq c(s) \omega 4(f, \pi /n)$, де $N_{y_i}}$ — стала, що залежить лише вiд $\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}_{i = 1,...,2s}\{ y_i y_{i+1}\} , c$ i $c(s)$ — сталi, що залежать лише вiд $s, \omega 4(f, \cdot )$ — четвертий модуль гладкостi функцiї $f$ i $\| \cdot \|$ — рiвномiрна норма.