Структура дробових просторiв, породжених двовимiрним диференцiальним оператором на пiвплощинi

Анотація

Розглянуто апроксимацiю рiзницевими операторами $A^x_h$ диференцiального оператора $A^xu(x) = a_{11}(x)u_{x_1 x_1}(x) - a_{22}(x)u_{x_2x_2} (x) + \sigma u(x),\; x = (x_1, x_2)$, що визначений у областi $R^{+} \times R$, з граничною умовою $u(0, x_2) = 0,\; x_2 \in R$. У даному випадку коефiцiєнти $a_{ii}(x), i = 1, 2$, є неперервно диференцiйовними та задовольняють рiвномiрну умову елiптичностi $a^2_{11}(x) + a^2_{22}(x) \geq \delta > 0$ i, крiм того, $\sigma > 0$. Теореми про коректнiсть рiзницевих елiптичних задач у просторах Гьольдера одержанi як застосування.