Almost everywhere convergence of Cesàro means of two variable Walsh – Fourier series with varying parameteres

Автор(и)

  • A. A. Abu Joudeh Inst. Math., Univ. Debrecen, Hungary
  • G. Gát Inst. Math., Univ. Debrecen, Hungary

DOI:

https://doi.org/10.37863/umzh.v73i3.196

Ключові слова:

Cesàro means with varying parameters, two-dimensional Walsh-Fourier series, Marcinkiewicz means

Анотація

УДК 517.5

Збiжнiсть майже скрізь середнiх Чезаро для рядiв Уолша–Фур’є вiд двох змiнних зi змiнними параметрами

Доведено, що максимальний оператор вiд деяких середнiх (C,βn) кубiчних часткових сум рядiв Уолша – Фур’є двох змiнних для iнтегровних функцiй має слабкий тип (L1,L1). Бiльш того, (C,βn)-середнi σβn2nf для функцiї fL1 збiгаються мaйже скрiзь до f для fL1(I2), де I — група Уолша для деяких послiдовностей 1>βn0.

Посилання

T. Akhobadze, On the convergence of generalized Ces`aro means of trigonometric Fourier series. I, Acta Math. Hungar. 115, № 1-2, 59 – 78 (2007), https://doi.org/10.1007/s10474-007-5214-7 DOI: https://doi.org/10.1007/s10474-007-5214-7

T. Akhobadze, On the generalized Ces`aro means of trigonometric Fourier series, Bull. TICMI, 18, № 1, 75 – 84 (2014).

A. Abu Joudeh, G. G´at, Almost everywhere convergence of Ces`aro means with varying parameters of Walsh – Fourier series, Miskolc Math. Notes, 19, № 1, 303 – 317 (2018).

M. I. D’yachenko, On (C,alpha)-summability of multiple trigonometric Fourier series, (Russian) Soobshch. Akad. Nauk Gruzin. SSR 131, № 2, 261 – 263 (1988).

G. G´at, Convergence of Marcinkiewicz means of integrable functions with respect to two-dimensional Vilenkin systems, Georgian Mathematical Journal. 11, № 3, 467 – 478 (2004).

G. G´at, On (C,1) summability for Vilenkin-like systems, Stud. Math. 144, № 2, 101 – 120 (2001),https://doi.org/10.4064/sm144-2-1 DOI: https://doi.org/10.4064/sm144-2-1

U. Goginava, Marcinkiewicz-Fejer means of d-dimensional Walsh – Fourier series, Journal of Mathematical Analysis and Applications. 307, № 1, 206 – 218 (2005), https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2004.11.001 DOI: https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2004.11.001

U. Goginava, Almost everywhere convergence of (C,alpha)-means of cubical partial sums of d-dimensional Walsh – Fourier series, Journal of Approximation Theory. 141, № 1, 8 – 28 (2006), https://doi.org/10.1016/j.jat.2006.01.001 DOI: https://doi.org/10.1016/j.jat.2006.01.001

J. Marcinkiewicz, Sur une nouvelle condition pour la convergence presque partout des s´eries de Fourier (French), Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa-Classe di Scienze. 8, № 3-4, 239 – 240 (1939), https://doi.org/10.4064/sm-8-1-78-91 DOI: https://doi.org/10.4064/sm-8-1-78-91

F. Schipp, W.R. Wade, P. Simon, J. P´al, Walsh series: an introduction to dyadic harmonic analysis, Adam Hilger, Bristol, New York (1990).

F. Weisz, Convergence of double Walsh – Fourier series and Hardy spaces., Approxim. Theory and Appl., 17, № 2, 32 – 44 (2001), https://doi.org/10.1023/A:1015553812707 DOI: https://doi.org/10.1023/A:1015553812707

L. V. Žižiašvili, A generalization of a theorem of Marcinkiewicz., Izv. Ross. Akad. Nauk. Ser. Mat., 32, № 5, 1112 – 1122 (1968).

A. Zygmund, Trigonometric series, Univ. Press, Cambridge (1959).

Завантаження

Опубліковано

11.03.2021

Номер

Розділ

Статті

Як цитувати

Abu Joudeh, A. A., and G. Gát. “Almost Everywhere Convergence of Cesàro Means of Two Variable Walsh – Fourier Series With Varying Parameteres”. Український математичний журнал, vol. 73, no. 3, Mar. 2021, pp. 291-07, https://doi.org/10.37863/umzh.v73i3.196.