О некоторых свойствах обобщенных квазиизометрий с неограниченной характеристикой

Анотація

Встановлено, що сiм’я вiдкритих дискретних вiдображень $f:\; D \rightarrow \overline{\mathbb{R}^n}$, якi спотворюють певним чином $p$-модуль сiм’ї кривих, що з’єднують обгортки сферичного конденсатора в областi $D$ в $\mathbb{R}^n$, $p > n−1$, $p < n$, i випускають множину позитивної $p$-ємностi, є нормальною сiм’єю вiдображень за умови, що деяка дiйснозначна функцiя, яка вiдповiдає за контроль зазначеного вище спотворення сiм’ї кривих, має скiнченне середнє коливання у кожнiй точцi або лише логарифмiчнi сингулярностi порядку, що не перевищує $n − 1$. Встановлено, що за цих умов iзольована сингулярнiсть $x_0 \in D$ вiдображення $f : D \ \{x_0\} \rightarrow \overline{\mathbb{R}^n}$ є усувною, бiльш того, продовжене вiдображення є вiдкритим та дискретним. Як застосування отримано аналоги вiдомих теорем Лiувiлля i Сохоцького – Вейєрштрасса.