Алгебраические многочлены, наименее уклоняющиеся от нуля по мере на отрезке

Анотація

Досліджується задача про алгебраїчні многочлени із заданим старшим коефіцієнтом, що найменше відхиляються від нуля за мірою на відрізку $[–1, 1]$, а точніше, відносно функціонала $μ(f) = \text{mes}\left\{x ∈ [–1, 1]: ∣f (x)∣ ≥ 1 \right\}$. Обговорюється аналогічна задача відносно інтегральних функціоналів $∫_{–1}^1 φ (∣f (x)∣) dx$ для функцій $φ$, визначених, невід'ємних та неспадних на півосі $[0, +∞)$.