Артиновы кольца с нильпотентной присоединенной группой

Анотація

Нехай $R$ — артинове кільце, необов'язково з одиницею, $Z(R)$ — його центр i $R ^{\circ}$ — група оборотних елементів кільця $R$ відносно операції $a ∘ b = a + b + ab$. Доводиться, що приєднана група $R ^\circ$ нільпотентна та множина $Z (R) + R ^{\circ}$ породжує $R$ як кільце тоді і тільки тоді, коли $R$ є прямою сумою скінченного числа ідеалів, кожен з яких є або нільпотентним кільцем, або локальним кільцем з нільпотентною мультиплікативною групою.