Про розклад оператора в суму чотирьох ідемпотентів

Анотація

Доведено, що оператори вигляду $(2 ± 2/n)I + K$ розкладаються в суму чотирьох ідемпотеитів при цілому $n > 1$, якщо існує розклад $K = K_1 ⊕ K_2 ⊕ ... ⊕ K_n$, $\sum\nolimits_1^n {K_i = 0}$. Для компактного опера тора $K$. Показано, що розклад компактного оператора $K$ або оператора $4I + K$ в суму чотирьох ідемпотентів може існувати, тільки якщо $K$ є скіпченповимірним. Якщо $n \text{tr} K$ — досить велике (або досить мале) ціле число і $K$ — скінченновиміриий, то оператор $(2 − 2/n)I + K [or (2 + 2/n)I + K]$ є сумою чотирьох ідемпотентів.