Швидкість збіжності додатних рядів

Анотація

Досліджується швидкість збіжності ряді» вигляду $$F(x) = \mathop \sum \limits_{n = 0}^{ + \infty } \;a_n e^{x\lambda _n + \tau (x)\beta _n } ,\quad a_n \geqslant 0,\quad n \geqslant 1,\quad a_0 = 1$$ де $λ = (λ_n),\; 0 = λ_0 < λ_n ↑ + ∞,\; n → + ∞, \;β = {β_n: n ≥ 0} ⊂ ℝ_{+}$, а $τ(x)$ — невід'ємна неспадна на $[0; +∞)$ функція; $$F(x) = \mathop \sum \limits_{n = 0}^{ + \infty } \;a_n f(x\lambda _n ),\quad a_n \geqslant 0,\quad n \geqslant 1$$ Тут послідовність $λ = (λ_n)$ така ж, як і вище, a $f (x)$—додатна зростаюча на $[0; +∞)$ функція така, що $f (0) = 1$, а функція $\ln f(x)$ — опукла на $[0; +∞)$.