О π-разрешимых и локально π-разрешимых группах с факторизацией

Анотація

Доводиться, що в локально π-розв'язній групі $G = AB$ із локально нормальними підгрупами $A$ і $B$ і існують попарно переставні силовські π'- і $p$-підгрупи $A_{π'}$ і $А_р$, $B_{π'}$ і $B_р$, $р є π$, відповідно підгруп $A$ і $B$ такі, що є силовською π'-підгрупою групи $G$ та для довільної непорожньої множини $σ ⊆ π$ $$\left( {\prod\nolimits_{p \in {\sigma }} {A_p } } \right)\left( {\prod\nolimits_{p \in {\sigma }} {B_p } } \right)\quad {and}\quad \left( {A_{{\pi }\prime } \prod\nolimits_{p \in {\sigma }} {A_p } } \right)\left( {B_{{\pi }\prime } \prod\nolimits_{p \in {\sigma }} {B_p } } \right)$$ є силовськими відповідно $σ-$ і $π′ ∪ σ$ -підгрупами групи $G$