Операторна функція Рімана. Перетворення Келі
DOI:
https://doi.org/10.3842/umzh.v77i2.8859Ключові слова:
2-ортогональні поліноми, поліноми Лагерра--Келі, рекурентне співвідношення, властивість Хана, класичні d-ортогональні поліноми, монічні поліноми, диференціальне рівнянняАнотація
УДК 510
Досліджується новий клас спеціальних функцій, названих поліномами Лагерра–Бесселя (ПЛБ), який відіграє таку ж роль, як поліноми Лагерра у застосуванні перетворення Келі до обчислення операторної експоненти. Твірною функцією для ПЛБ є операторна функція Бесселя першого роду нульового порядку після того, як її операторний аргумент замінено на його перетворення Келі. Доведено, що ПЛБ з точністю до лінійного перетворення збігаються з новим класом 2-ортогональних поліномів. Показано, що ПЛБ є класичними у сенсі Хана–Мароні, оскільки їх нормовані похідні з точністю до лінійного перетворення також утворюють клас 2-ортогональних поліномів. Знайдено традиційні для поліноміальних класів характеристики: явне зображення, рекурентне співвідношення та диференціальне рівняння мінімального третього порядку.
Посилання
1. Р. Курант, Уравнения с частными производными, Мир, Москва (1964).
2. V. L. Makarov, I. P. Gavrilyuk, N. V. Mayko, Weighted estimates of the Cayley transform method for abstract differential equations, Comput. Methods Appl. Math., 21, № 1, 53–68 (2021); https://doi.org/10.1515/cmam-2019-0120. DOI: https://doi.org/10.1515/cmam-2019-0120
3. В. Л. Макаров, Н. В. Майко, Вагові оцінки точності методу перетворення Келі для абстрактних крайових задач у банаховому просторі, Доп. НАН України, № 5, 3–9 (2020); https://doi.org/10.15407/dopovidi2020.03.003. DOI: https://doi.org/10.15407/dopovidi2020.05.003
4. V. L. Макarov, N. V. Mayko, Weighted estimates of the Cayley transform method for boundary value problems in a Banach space, Numer. Funct. Anal. and Optim., 42, № 2, 211–233 (2021); https://doi.org/10.1080/01630563.2020.1871010. DOI: https://doi.org/10.1080/01630563.2020.1871010
5. V. Havu, J. Malinen, The Cayley transform as a time discretization scheme, Numer. Funct. Anal. and Optim., 28, № 7–8, 825–851 (2007); https://doi.org/10.1080/01630560701493321. DOI: https://doi.org/10.1080/01630560701493321
6. I. P. Gavrilyuk, V. L. Makarov, An exponentially accurate approximation of the operator Mittag-Leffler function with application to time-fractional evolution equations, Укр. мат. журн., 74, № 5, 620–634 (2022); https://doi.org/10.37863/umzh.v74i5.7097. DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v74i5.7097
7. В. Л. Макаров, С. В. Макаров, Функції і поліноми Келі, Доп. НАН України, № 5, 3–9 (2022); https://doi.org/10.15407/dopovidi2022.05.003. DOI: https://doi.org/10.15407/dopovidi2022.05.003
8. В. Л. Макаров, Н. В. Майко, В. Л. Рябічев, Непокращувані оцінки швидкості збіжності методу перетворення Келі для наближення операторної експоненти в гільбертовому просторі, Кібернетика та системний аналіз, 59, № 6, 89–95 (2023); https://doi.org/10.1007/s10559-023-00630-x (in English). DOI: https://doi.org/10.1007/s10559-023-00630-x
9. В. Макаров, С. Макаров, Функції і поліноми Лагерра–Келі, Укр. мат. журн., 76, № 3, 423–431 (2024); doi:10.3842/umzh.v76i3.7810. DOI: https://doi.org/10.3842/umzh.v76i3.7810
10. V. L. Makarov, N. V. Mayko, V. L. Ryabichev, The accuracy estimates of the Cayley transform method for the abstract Cauchy problem, J. Appl. and Numer. Anal., 1, 48–57 (2023); doi:10.30970/ana.2023.1.48. DOI: https://doi.org/10.30970/ana.2023.1.48
11. В. Л. Макаров, Н. В. Майко, В. Л. Рябічев, Відновлення диференціального рівняння з поліноміальними коефіцієнтами за інформацією про його розв’язки, Кібернетика та системний аналіз, 60, № 5, 101–114 (2024); https://doi.org/10.34229/kca2522-9664.24.5.9. DOI: https://doi.org/10.34229/KCA2522-9664.24.5.9
12. I. P. Gavrilyuk, V. L. Makarov, The Cayley transform and the solution of an initial value problem for a first order differential equation with an unbounded operator coefficient in Hilbert space, Numer. Funct. Anal. and Optim., 15, № 5–6, 583–598 (1994); https://doi.org/10.1080/01630569408816582. DOI: https://doi.org/10.1080/01630569408816582
13. K. Douak, P. Maroni, On a new class of 2-orthogonal polynomials, II. The integral representations, arXiv:2212.11949 [math.CA] (2022); https://doi.org/10.48550/arXiv.2212.11949.
14. W. Hahn, Über die Jacobischen Polynome und zwei verwandte Polynomklassen, Math. Z., № 39, 634–638 (1935). DOI: https://doi.org/10.1007/BF01201380
15. The On-Line Encyclopedia of Integer Sequnces, published electronically at https://oeis.org.
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2025 Володимир Макаров
Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
