Radii of starlikeness and convexity of Bessel function  derivatives

E.  Deniz; S.  Kazımoğlu; M. Çağlar

doi:10.37863/umzh.v73i11.1014

E. Deniz Kafkas Univ., Kars, Turkey
S. Kazımoğlu Kafkas Univ., Kars, Turkey
M. Çağlar ErzurumTechn.Univ.,Turkey

DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v73i11.1014

Ключові слова: Normalized Bessel functions of the first kind, convex function, starlike function, zeros of Bessel function derivative, Radius

Анотація

УДК 517.5

Радiуси зiрчастостi та опуклостi похiдних функцiї Бесселя

Знайдено радіуси зірчастості та опуклості похідних функції Бесселя для трьох різних видів нормалізації.
Ключовими інструментами доведення основних результатів є розклад Міттаг-Леффлера для $n$-ї похідної функції Бесселя та властивості його дійсних нулів.
Крім того, за допомогою нерівностей Ейлера–Релея отримано деякі точні нижні й верхні межі для радіусів зірчастості та опуклості нульового порядку для нормованої $n$-ї похідної функції Бесселя.
Основними результатами роботи є природні розширення деяких відомих результатів щодо класичних функцій Бесселя першого роду.

Посилання

˙I. Akta¸s, A. Baricz, N. Yağmur, Bounds for the radii of univalence of some special functions, Math. Inequal. Appl., 20, № 3, 825 – 843 (2017), https://doi.org/10.7153/mia-20-52 DOI: https://doi.org/10.7153/mia-20-52

˙I Akta¸s, A. Baricz, H. Orhan, Bounds for radii of starlikeness and convexity of some special functions, Turkish. J. Math., 42, № 1, 211 – 226 (2018), https://doi.org/10.3906/mat-1610-41 DOI: https://doi.org/10.3906/mat-1610-41

A. Baricz, P. A. Kupán, R. Szász, The radius of starlikeness of normalized Bessel functions of the first kind, Proc. Amer. Math. Soc., 142, № 5, 2019 – 2025 (2011), https://doi.org/10.1090/S0002-9939-2014-11902-2 DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9939-2014-11902-2

A. Baricz, R. Szász, The radius of convexity of normalized Bessel functions of the first kind, Anal. Appl., 12, № 5, 485 – 509 (2014), https://doi.org/10.1142/S0219530514500316 DOI: https://doi.org/10.1142/S0219530514500316

A. Baricz, R. Szász, The radius of convexity of normalized Bessel functions, Anal. Math., 41, № 3, 141 – 151 (2015), https://doi.org/10.1007/s10476-015-0202-6 DOI: https://doi.org/10.1007/s10476-015-0202-6

A. Baricz, D. K. Dimitrov, H. Orhan, N. Yağmur, Radii of starlikeness of some special functions, Proc. Amer. Math. Soc., 144, № 8, 3355 – 3367 (2016), https://doi.org/10.1090/proc/13120 DOI: https://doi.org/10.1090/proc/13120

A. Baricz, H. Orhan, R.Szász, The radius of $alpha$ -convexity of normalized Bessel functions of the first kind, Comput. Method Funct. Theory, 16, № 1, 93 – 103 (2016), https://doi.org/10.1007/s40315-015-0123-1 DOI: https://doi.org/10.1007/s40315-015-0123-1

A. Baricz, C. G. Kokologiannaki, T. K. Pogány, Zeros of Bessel function derivatives, Proc. Amer. Math. Soc., 146, 209 – 222 (2018), https://doi.org/10.1090/proc/13725 DOI: https://doi.org/10.1090/proc/13725

M. Biernacki, J. Krzyż, On the monotonity of certain functionals in the theory of analytic function, Ann. Univ. Mariae Curie-Sklodowska, Sect. A, 9 (1955), 135 – 147 (1957).

R. K. Brown, Univalence of Bessel functions, Proc. Amer. Math. Soc., 11, № 2, 278 – 283 (1960), https://doi.org/10.2307/2032969 DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9939-1960-0111846-6

M. ¸Çağlar, E. Deniz, R. Szász, Radii of $alpha$ -convexity of some normalized Bessel functions of the first kind, Results Math., 72, № 4, 2023 – 2035 (2017), https://doi.org/10.1007/s00025-017-0738-9 DOI: https://doi.org/10.1007/s00025-017-0738-9

E. Deniz, R. Szász, The radius of uniform convexity of Bessel functions, J. Math. Anal. and Appl., 453, № 1, 572 – 588 (2017), https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2017.03.079 DOI: https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2017.03.079

M.E.H. Ismail , M. E. Muldoon, E. Martin Bounds for the small real and purely imaginary zeros of Bessel and related functions, Methods and Appl. Anal., 2, № 1, 1 – 21 (1995), https://doi.org/10.4310/MAA.1995.v2.n1.a1 DOI: https://doi.org/10.4310/MAA.1995.v2.n1.a1

J. L. W. V. Jensen, Recherches sur la théorie des équations. (French), Acta Math., 36, 181 – 195 (1913), https://doi.org/10.1007/BF02422380 DOI: https://doi.org/10.1007/BF02422380

C. G. Kokologiannaki, E. N. Petropoulou, On the zeros of $J_nu'''(x)$, Integral Transforms Spec. Funct., 24, № 7, 540 – 547 (2013), https://doi.org/10.1080/10652469.2012.720253 DOI: https://doi.org/10.1080/10652469.2012.720253

E. Kreyszig, J. Todd, The radius of univalence of Bessel functions, Illinois J. Math., 4, 143 – 149 (1960). DOI: https://doi.org/10.1215/ijm/1255455740

B. Ya. Levin, Lectures on entire functions, Amer. Math. Soc. Transl. Math. Monogr., vol. 150 (1996), https://doi.org/10.1090/mmono/150 DOI: https://doi.org/10.1090/mmono/150

F. W. Olver, D. W. Lozier, R. Boisvert, C. W. Clark, The NIST Handbook of Mathematical Functions, Cambridge Univ. Press, Cambridge (2010).

S. Ponnusamy, M. Vuorinen, Asymptotic expansions and inequalities for hypergeometric functions, Mathematika, 44, № 2, 278 – 301 (1997), https://doi.org/10.1112/S0025579300012602 DOI: https://doi.org/10.1112/S0025579300012602

R. Szász, About the radius of starlikeness of Bessel functions of the first kind, Monatsh. Math., 176, № 2, 323 – 330 (2015), https://doi.org/10.1007/s00605-014-0708-1 DOI: https://doi.org/10.1007/s00605-014-0708-1

G. N. Watson, A treatise of the theory of Bessel functions, Cambridge Univ. Press, Cambridge (1945).