Експоненціально дихотомічні різницеві рівняння з кусково-сталими операторними коефіцієнтами

В. Ю. Слюсарчук

doi:10.37863/umzh.v72i6.1052

В. Ю. Слюсарчук Нац. ун-т водн. госп-ва та природокористування, Рiвне https://orcid.org/0000-0003-3340-5410

DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v72i6.1052

Анотація

УДК 517.988.6

Отримано необхiднi i достатнi умови експоненцiальної дихотомiї розв’язкiв лiнiйних рiзницевих рiвнянь iз кусково-сталими операторними коефiцiєнтами.

Посилання

V. E. Slyusarchuk, Об экспоненциальной дихотомии решений дискретных систем (Russian) [[Ob e`ksponenczial`noj dikhotomii reshenij diskretny`kh sistem]], Ukr. mat. zhurn., 35, No 1, 109 – 115 (1983)

A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin, Элементы теории функций и функционального анализа(Russian) [[Elements of the theory of functions and of functional analysis]] Second edition, revised and augmented Izdat. ``Nauka'', Moscow (1968) 496 pp.

V. E. Slyusarchuk, Разностные уравнения в функциональных пространствах (Russian) [[Raznostny`e uravneniya v funkczional`ny`kh prostranstvakh]] Appendix II Monographs D. I. Martynyuk, "Лекции по качественной теории разностных уравнений" (Russian) [[Lectures on the qualitative theory of difference equations]], ``Naukova Dumka'', Kiev, 197 – 224

V. E. Slyusarchuk, Ограниченные и почти периодические решения разностных уравнений в банаховом пространстве (Russian) [[Ogranichenny`e i pochti periodicheskie resheniya raznostny`kh uravnenij v banakhovom pro-stranstve]], Analiticheskie metody` issledovaniya reshenij nelinejny`kh differenczial`ny`kh uravnenij, In-t matematiki AN USSR, Kiev (1975), 147 – 156. ,

V. E. Slyusarchuk, Об ограниченных и почти периодических решениях неявных разностных уравнений в банаховом пространстве (Russian) [[ Ob ogranichenny`kh i pochti periodicheskikh resheniyakh neyavny`kh raznostny`kh uravnenij v banakhovom prostranstve]], Dokl. AN USSR, ser. A, No 6, 503 – 509 (1975).

I. M. Gelʹfand, D. A. Raĭkov, G. E. Šilov, Коммутативные нормированные кольца (Russian) [[Commutative normed rings]] Sovremennye Problemy Matematiki Gosudarstv. Izdat. Fiz.-Mat. Lit., Moscow (1960) 316 pp.

N. Danford, Dzh. Shvarcz, Линейные операторы, Общая теория, т. I (Russian) [[Linejny`e operatory`, Obshhaya teoriya, t. I]], Izd-vo inostr. lit., Moskva (1962).

S. V. Coffman, J. J. Schaffer, Dichotomies for linear difference equations, Math. Ann., 172, 139 – 166 (1967) https://doi.org/10.1007/BF01350095 DOI: https://doi.org/10.1007/BF01350095

A. Khalanaĭ, D. Veksler, Качественная Теория импульсных систем(Russian) [[The qualitative theory of sampled-data systems]] Translated from the Romanian by M. I. Bukatarʹ and G. V. Nožak. Edited by V. P. Rubanik. Izdat. ``Mir'', Moscow, (1971) 309 pp..

A. N. Sharkovskiĭ, Yu. L. Maĭstrenko, E. Yu. Romanenko, Разностные уравнения и их приложения(Russian) [[Difference equations and their applications]] ``Naukova Dumka'', Kiev, (1986) 280 pp

A. Ya. Dorogovtsev, Периодические и стационарные режимы бесконечномерных детерминированных и стохастических динамических систем (Russian) [[Periodic and stationary regimes of infinite-dimensional deterministic and stochastic dynamical systems]] ``Vishcha Shkola'', Kiev, (1992) 320 pp. ISBN: 5-11-003876-7

V. Yu. Slyusarchuk, Оборотнiсть нелiнiйних рiзницевих операторiв (Ukrainian) [[Oborotnist` nelinijnikh rizniczevikh operatoriv]], Vid-vo Nacz. un-tu vodn. gosp-va ta priro- dokoristuvannya, Rivne (2006)

V. Yu. Slyusarchuk, Неявнi недиференцiйовнi функцiї в теорiї операторiв (Ukrainian) [[Neyavni nediferenczijovni funkcziyi v teoriyi operatoriv]], Vid-vo Nacz. un-tu vodn. gosp-va ta prirodokoristuvannya, Rivne (2008).

V. Yu. Slyusarchuk, О представлении ограниченных решений линейных дискретных систем (Russian) [[ O predstavlenii ogranichenny`kh reshenij linejny`kh diskretny`kh sistem]], Ukr. mat. zhurn., 39, No 2, 210 – 215 (1987).

V. Yu. Slyusarchuk, Зображення обмежених розв’язкiв лiнiйних дискретних рiвнянь (Ukrainian) [[Zobrazhennya obmezhenikh rozv'yazkiv linijnikh diskretnikh rivnyan]]`, Nelinijni kolivannya, 22, No 2, 262 – 279 (2019)

M. F. Gorodnij, Ограниченные и периодические решения одного разностного уравнения и его стохастического аналога в банаховом пространстве (Russian) [[Ogranichenny`e i periodicheskie resheniya odnogo raznostnogo uravneniya i ego stokhasticheskogo analoga v banakhovom prostranstve]], Ukr. mat. zhurn., 43, No 1, 42 – 46 (1991)

A. G. Baskakov, Об обратимости и фредгольмовости разностных операторов (Russian) [[Ob obratimosti i fredgol`movosti raznostny`kh operatorov, Mat. zametki, 67, vy`p. 6, 816 – 827 (2000)

V. Yu. Slyusarchuk, Метод локального лiнiйного наближення нелiнiйних рiзницевих операторiв слабко регулярними операторами (Ukrainian) [[Metod lokal`nogo linijnogo nablizhennya nelinijnikh rizniczevikh operatoriv slabko regulyarnimi operatorami]], Nelinijni kolivannya, 15, No 1, 122 – 126 (2012)

V. Yu. Slyusarchuk, Майже перiодичнi та перiодичнi розв’язки рiзницевих рiвнянь у метричному просторi (Ukrainian) [[Majzhe periodichni ta periodichni rozv'yazki rizniczevikh rivnyan` u metrichnomu prostori]], Nelinijni kolivannya, 18, No 1, 112 – 119 (2015).

I. V. Gonchar, Обмеженi та сумовнi розв’язки рiзницевого рiвняння зi стрибками операторного коефiцiєнта (Ukrainian) [[Obmezheni ta sumovni rozv'yazki rizniczevogo rivnyannya zi stribkami operatornogo koeficziyenta]], Dis. ... kand. fiz.-mat. nauk, Kiyiv (2018)

M. F. Gorodnij, I. V. Gonchar, Про обмеженi розв’язки рiзницевого рiвняння зi стрибком операторного коефiцiєнта (Ukrainian) [[Pro obmezheni rozv'yazki rizniczevogo rivnyannya zi stribkom operatornogo koeficziyenta]], Nelinijni kolivannya, 20, No 1, 66 – 73 (2017)

V. Yu. Slyusarchuk, Експоненцiально дихотомiчнi рiзницевi рiвняння з нелiпшицевими збуреннями (Ukrainian) [[ Eksponenczial`no dikhotomichni rizniczevi rivnyannya z nelipshiczevimi zburennyami ]], Nelinijni kolivannya, , 14, No 4, 536 – 555 (2011).

Yu. L. Daletskiĭ, M. G. Kreĭn, Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве (Russian) [[Stability of solutions of differential equations in Banach space]] Nonlinear Analysis and its Applications Series. Izdat. ``Nauka'', Moscow, 1970. 534 pp.

M. A. Krasnoselʹskiĭ, V. Sh. Burd, Yu. S. Kolesov, Нелинейные почти периодические колебания(Russian) [[Nonlinear almost periodic oscillations]] Izdat. ``Nauka'', Moscow, 1970. 351 pp

Kh. L. Massera, Kh. Kh. Sheffer,Линейные дифференциальные уравнения и функциональные пространства(Russian) [[ Linejny`e differenczial`ny`e uravneniya i funkczional`ny`e prostranstva]], Mir, Moskva (1970).

F. Khartman, Обыкновенные дифференциальные уравнения(Russian) [[Oby`knovenny`e differenczial`ny`e uravneniya]], Mir, Moskva (1970)

D. Khenri, Геометрическая теория полулиней ных параболических уравнений (Russian) [[Geometric theory of semilinear parabolic equations]] Translated from the English by A. Yu. Daletskiĭ. Translation edited and with a preface by Yu. L. Daletskiĭ. ``Mir'', Moscow, 1985. 376 pp.

Yu. A. Mitropolʹskiĭ, A. M. Samoĭlenko, V. L. Kulik, Исследования дихотомии линейных систем дифференциальных уравнений с помощью функций Ляпунова (Russian) [[Studies in the dichotomy of linear systems of differential equations by means of Lyapunov functions]], ``Naukova Dumka'', Kiev, 1990. 271 pp. ISBN: 5-12-001309-0

Yu. S. Kolesov, Необходимые и достаточные условия экспоненциальной дихотомии решений линейных почти периодических уравнений с последействием (Russian) [[Neobkhodimy`e i dostatochny`e usloviya e`ksponenczial`noj dikhotomii reshenij linejny`kh pochti periodicheskikh uravnenij s posledejstviem]], Vestn. Yaroslav. un-ta, vy`p. 5, 28 – 62 (1973)

V. G. Kurbatov, О дихотомии решений уравнений нейтрального типа, Исследования по устойчивости и теории колебаний (Russian) [[O dikhotomii reshenij uravnenij nejtral`nogo tipa, Issledovaniya po ustojchivosti i teorii kolebanij]], Yaroslav. gos. un-t (1977), s. 156 – 166

A. A. Boichuk, A. M. Samoilenko, Generalized inverse operators and fredholm boundary-value problems (2th ed.), De Gruyter, Berlin; Boston (2016) https://doi.org/10.1515/9783110378443 DOI: https://doi.org/10.1515/9783110378443

O. O. Pokutnij, Розв’язки лiнiйного рiзницевого рiвняння у просторi Банаха, обмеженi на всiй цiлочисельнiй осi (Russian) [[Rozv'yazki linijnogo rizniczevogo rivnyannya u prostori Banakha, obmezheni na vsij czilochisel`nij osi]], Visn. Kiyiv. nacz. un-tu im. T. Shevchenka, No 1, 182 – 188 (2006)