Среднеквадратическое приближение „углом” в метрике $L_2$ и значения квазипоперечников некоторых классов функций

М. Ш.  Шабозов; М. О.  Акобиршоев

doi:10.37863/umzh.v72i6.1064

М. Ш. Шабозов Тадж. держ. ун-т, Душанбе https://orcid.org/0000-0002-4071-3676
М. О. Акобиршоев Технол. ун-т Таджикистану, Душанбе

DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v72i6.1064

Анотація

УДК 517.5

У метриці $L_{2}$ отримано точні нерівності, що пов'язують найкращі наближення диференційовних $2\pi$-періодичних по кожній із змінних функцій $f(x,y)$ тригонометричними ,,кутами'' з інтегралами, які містять модулі неперервності вищих порядків мішаних похідних цих функцій. Обчислено колмогоровські і лінійні квазіпоперечники деяких класів функцій, що визначаються вказаними модулями неперервності.

Посилання

M. K. Potapov, О приближении „углом”(Russian) [[O priblizhenii „uglom”]], Proc. Conf. Constructive Theory of Functions, Akad. Kiado, Budapesht (1972), p. 371 – 399.

M. K. Potapov, Изучение некоторых классов функций при помощи приближения “углом”(Russian)[[Izuchenie nekotory`kh klassov funkczij pri pomoshhi priblizheniya “uglom”]], Tr. Mat. in-ta SSSR, 117, 256 – 291 (1972).

M. Tomich, О приближении углом функций с доминирующим модулем гладкости(Russian) [[O priblizhenii uglom funkczij s dominiruyushhim modulem gladkosti]], Publ. Inst. Math (Beograd), 23, No 37, 193 – 206 (1978)

W. Haussmann, K. Zeller, Uniqueness and non-uniqueness in bivariate $Lsp{1}$-approximation, Approxim. Theory IV (Proc. Intern. Symp., January 10 – 14, 1983), Acad. Press, New York (1983), p. 509 – 514.

H. Gronska, K. Jetter, Jackson-type theorems on approximation by trigonometric and algebraic pseudopolynomials, J. Approxim. Theory, 48, No 4, 396 – 406 (1986) https://doi.org/10.1016/0021-9045(86)90011-0 DOI: https://doi.org/10.1016/0021-9045(86)90011-0

S. B. Vakarchuk, О наилучшем приближении обобщенными полиномами в одном пространстве аналитических функций двух комплексных переменных(Russian) [[O nailuchshem priblizhenii obobshhenny`mi polinomami v odnom prostranstve analiticheskikh funkczij dvukh kompleksny`kh peremenny`kh]], Izv. vuzov, 3, 14 – 25 (1991)

V. N. Temlyakov, Приближение функций с ограниченной смешанной производной(Russian) [[Priblizhenie funkczij s ogranichennoj smeshannoj proizvodnoj]], Tr. Mat. in-ta AN SSSR, 178, 3 – 113 (1986)

S. B. Vakarchuk, M. Sh. Shabozov, О точных значениях квазипоперечников некоторых функциональных классов(Russian) [[O tochny`kh znacheniyakh kvazipoperechnikov nekotory`kh funkczional`ny`kh klassov]], Ukr. mat. zhurn., 48, No 3, 301 – 308 (1996)

M. Sh. Shabozov, M. O. Akobirshoev, Квазипоперечники некоторых классов дифференцируемых периодических функций двух переменных(Russian) [[Kvazipoperechniki nekotory`kh klassov differencziruemy`kh periodicheskikh funkczij dvukh peremenny`kh]], Dokl. AN Rossii,404, No 4, 460 – 464 (2005)

M. Sh. Shabozov, M. O. Akobirshoev, О точных значениях квазипоперечников некоторых классов дифференцируемых периодических функций двух переменных(Russian) [[O tochny`kh znacheniyakh kvazipoperechnikov nekotory`kh klassov differencziruemy`kh periodicheskikh funkczij dvukh peremenny`kh]] , Ukr. mat. zhurn., 61, No 6, 855 – 864 (2009).

M. Sh. Shabozov, M. O. Akobirshoev, Exact estimates of quasiwidths of some classes of differentiable periodic functions of two variables, Anal. Math., 35, No 1, 61 – 72 (2009) https://doi.org/10.1007/s10476-009-0105-5 DOI: https://doi.org/10.1007/s10476-009-0105-5

S. B. Vakarchuk, A. V. Shvachko, О наилучшем приближении „углом” в среднем на плоскости 2 с весом Чебышева – Эрмита(Russian) [[O nailuchshem priblizhenii „uglom” v srednem na ploskosti 2 s vesom Cheby`sheva – E`rmita]], Zb. pracz` In-tu matematiki NAN Ukrayini, 11, No 3, 35 – 46 (2014)

S. B. Vakarchuk, A. V. Shvachko, Неравенства колмогоровского типа для производных двух переменных и их приложение к аппроксимации „углом”(Russian) [[ Neravenstva kolmogorovskogo tipa dlya proizvodny`kh dvukh peremenny`kh i ikh prilozhenie k approksimaczii „uglom”]], Izv. vuzov, matematika, 11, 3 – 22 (2015)

S. B. Vakarchuk, M. B. Vakarchuk, Неравенства типа Колмогорова для аналитических функций одной и двух комплексных переменных и их приложения к теории аппроксимации(Russian) [[Neravenstva tipa Kolmogorova dlya analiticheskikh funkczij odnoj i dvukh kompleksny`kh peremenny`kh i ikh prilozheniya k teorii approksimaczii]], Ukr. mat. zhurn., 63, No 12, 1579–1601 (2011)

Yu. A. Brudny`j, Приближение функций $n$-переменных квазимногочленами(Russian) [[Priblizhenie funkczij $n$-peremenny`kh kvazimnogochlenami]], Izv. AN SSSR, ser. mat., 34, No 3, 564 – 583 (1979)

V. V. Shalaev, О поперечниках в $L_2$ классов дифференцируемых функций, определяемых модулями непрерывности высших порядков(Russian) [[O poperechnikakh v $L_2$ klassov differencziruemy`kh funkczij, opredelyaemy`kh modulyami neprery`vnosti vy`sshikh poryadkov]], Ukr. mat. zhurn., 43, No 1, 125 – 129 (1991).