Оптимальне вiдновлення елементiв гiльбертового простору та їхнiх скалярних добуткiв за коефiцiєнтами Фур’є, якi вiдомi з похибкою

М. С. Гунько; В. Ф. Бабенко; Н. В. Парфінович

doi:10.37863/umzh.v72i6.1107

М. С. Гунько Дніпровький ліцей інформаційних технологій при Дніпровському національному університеті ім. Олеся Гончара https://orcid.org/0000-0001-9114-3565
В. Ф. Бабенко Дніпровський національний університет ім. Олеся Гончара https://orcid.org/0000-0001-6677-1914
Н. В. Парфінович Дніпровський національний університет ім. Олеся Гончара

DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v72i6.1107

Анотація

УДК 517.5

На класі елементів гільбертового простору, який визначається, як образ одиничної кулі при дії компактного оператора, розв'язано задачі оптимального відновлення за відомими з похибкою першими $n$ коефіцієнтами Фур'є елементів класу. Аналогічні задачі розв'язано для скалярних добутків елементів із двох різних класів.

Посилання

C. A. Micchelli, T. J. Rivlin, A survey of optimal recovery, Optim. Estimation in Approxim. Theory, Plenum Press, New York (1977). DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4684-2388-4

A. A. Melkman, C. A. Micchelli, Optimal estimation of linear operators in Hilbert spaces from inaccurate data, SIAM J. Numer. Anal., 16, No 1, 87 – 105 (1979). https://doi.org/10.1137/0716007 DOI: https://doi.org/10.1137/0716007

C. A. Micchelli, T. J. Rivlin, Lectures on optimal recovery, Numer. Anal., Springer-Verlag, Berlin (1984). https://doi.org/10.1007/BFb0075157 DOI: https://doi.org/10.1007/BFb0075157

C. A. Micchelli, Optimal estimation of linear operators in Hilbert spaces from inaccurate data: a second look, Numer. Algorithms, 5, 375 – 390 (1993). https://doi.org/10.1007/BF02109419 DOI: https://doi.org/10.1007/BF02109419

L. Plaskota, Noisy information and computational complexity, Cambridge Univ. Press, Cambridge (1996). https://doi.org/10.1017/CBO9780511600814 DOI: https://doi.org/10.1017/CBO9780511600814

G. G. Magaril-Il`yaev, K. Yu. Osipenko, Оптимальное восстановление функций и их производных по коэффициентам Фурье, заданным с погрешностью (Russian) [[Optimal`noe vosstanovlenie funkczij i ikh proizvodny`kh po koe`fficzientam Fur`e, zadanny`m s pogreshnost`yu]] , Mat. sb., 193, No 3, 79 – 100 (2002).

V. F. Babenko, О наилучшем использовании линейных функционалов для аппроксимации билинейных (Russian) [[ O nailuchshem ispol`zovanii linejny`kh funkczionalov dlya approksimaczii bilinejny`kh]], Issledovaniya po sovrem. probl. summirovaniya i priblizheniya funkczij i ikh pril., Dnepropetrovsk (1979).

V. F. Babenko, Экстремальные задачи теории приближения и несимметричные нормы: (Russian) [[ E`kstremal`ny`e zadachi teorii priblizheniya i nesimmetrichny`e normy`:]] Dis. . . . d-ra fiz.-mat. nauk, Dnepropetrovsk (1987).

V. F. Babenko, О приближенном вычислении скалярных произведений (Russian) [[ O priblizhennom vy`chislenii skalyarny`kh proizvedenij]], Ukr. mat. zhurn., 40, No 1, 15 – 21 (1988)

V. F. Babenko, A. A. Rudenko, Об оптимальном восстановлении сверток и скалярных произведений функций из различных классов (Russian) [[ Ob optimal`nom vosstanovlenii svertok i skalyarny`kh proizvedenij funkczij iz razlichny`kh klassov]], Ukr. mat. zhurn., 43, No 10, 1305 – 1310 (1991).

V. F. Babenko, A. A. Rudenko, Об оптимальном восстановлении билинейных функционалов в линейных нормированных пространствах (Russian) [[Ob optimal`nom vosstanovlenii bilinejny`kh funkczionalov v linejny`kh normirovanny`kh prostranstvakh]], Ukr. mat. zhurn., 49, No 6, 828 – 831 (1997).

V. F. Babenko, M. C. Gun`ko, A. A. Rudenko, Об оптимальном восстановлении билинейных функционалов по линейной информации (Russian) [[Ob optimal`nom vosstanovlenii bilinejny`kh funkczionalov po linejnoj informaczii]], Visn. Dnipropetr. un-tu. Matematika, vip. 17, 11 – 17 (2012).

I. M. Gelʹfand, N. Ja. Vilenkin, Некоторые применения гармонического анализа. Оснащенные гильбертовы пространства Некоторые применения гармонического анализа. Оснащенные гильбертовы пространства (Russian) [[ Generalized functions, No. 4. Some applications of harmonic analysis. Equipped Hilbert spaces]] Gosudarstv. Izdat. Fiz.-Mat. Lit., Moscow (1961) 472 pp.