Volterra-type operator on the subclasses of univalent functions

M.  Mahboobi

doi:10.37863/umzh.v74i1.1116

M. Mahboobi Payme Noor Univ., Tehran, Iran https://orcid.org/0000-0002-9758-4975

DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v74i1.1116

Анотація

UDC 517.5

Оператори типу Вольтерра на підкласах унівалентних функцій

Вивчаються необхідні та достатні умови належності елемента до класу зіркоподібних та опуклих функцій комплексного порядку $b$ $(b\neq 0)$ і спіралеподібних функцій типу $\lambda$ $\Big( {-\dfrac{\pi}{2}}<\lambda<\dfrac{\pi}{2} \Big)$ комплексного порядку $ b$ $(b\neq 0).$
Встановлено точні оцінки для коефіцієнта другого члена ряду Тейлора для функцій із вказаних класів.

У основній частині роботи отримано необхідні та достатні умови обмеженості образу відкритого одиничного диска $\mathbb{D}=\lbrace z\in \mathbb{C}:\vert z\vert<1\rbrace $ під дією оператора типу Вольтерра і добутку оператора композиції та оператора типу Вольтерра у просторі унівалентних функцій та його підпросторі.
Насамкінець встановлено оцінки для норми Шварца згаданих операторів у цих просторах.

Посилання

A. K. Bakhtin, I. V. Denega, Inequalities for the inner radii of nonoverlapping domains, Ukr. Math. J., 71, № 7, 1138 – 1145 (2019). DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-019-01703-x

A. K. Bakhtin, G. P. Bakhtina, Yu. B. Zelinskii, Topological-algebraic structures and geometric methods in complex analysis (in Russian), Inst. Math. NAS Ukraine, Kiev (2008).

C. C. Cowen, B. D. Maccluer, Composition operators on spaces of analytic functions, CRC Press, Boca Raton, FL (1994).

I. Graham, G. Kohr, Geometric function theory in one and higher dimensions, Marcel Dekker Inc., New York (2003), https://doi.org/10.1201/9780203911624 DOI: https://doi.org/10.1201/9780203911624

Z. J. Hu, Extended Ces´aro operators on mixed normed spaces, Proc. Amer. Math. Soc., 131, 2171 – 2179 (2003), https://doi.org/10.1090/S0002-9939-02-06777-1 DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9939-02-06777-1

R. Kargar, Volterra-type integral operator on analytic function spaces; https://arxiv.org/pdf/1805.01043.pdf

E. G. Kwon, J. Lee, Essential norm of the composition operators between Bergman spaces of logarithmic weights, Bull. Korean Math. Soc., 54, № 1, 187 – 198 (2017), https://doi.org/10.4134/BKMS.b160014 DOI: https://doi.org/10.4134/BKMS.b160014

E. G. Kwon, J. Lee, Composition operator between Bergman spaces of logarithmic weights, Internat. J. Math. Oper., 26, № 9, Article 1550068 (2015), 14 p., https://doi.org/10.1142/S0129167X15500688 DOI: https://doi.org/10.1142/S0129167X15500688

S. Li, S. Stevi´c, Products of integral-type operators and composition operators between Bloch-type spaces, J. Math. Anal. and Appl., 349, 596 – 610 (2009), https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2008.09.014 DOI: https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2008.09.014

S. Li, S. Stevi´c, Products of Volterra-type operator and composition operator from $H^{infty}$ and Bloch space to the Zygmund space, J. Math. Anal. and Appl., 345, № 1, 40 – 52 (2008), https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2008.03.063 DOI: https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2008.03.063

S. Li, S. Stevi´c, Products of composition and integral type operators from $H^{infty}$ to the Bloch space, Complex Var. and Elliptic Equat., 53, № 5, 463 – 474 (2008), https://doi.org/10.1080/17476930701754118 DOI: https://doi.org/10.1080/17476930701754118

Z. Nehari, Aproperty of convex conformal maps, J. Anal. Math., 30, 390 – 393 (1976), https://doi.org/10.1007/BF02786725 DOI: https://doi.org/10.1007/BF02786725

S. Owa, H. M. Srivastava, Univalent and starlike generalized hypergeometric functions, Can. J. Math., 39, 1057 – 1077 (1987), https://doi.org/10.4153/CJM-1987-054-3 DOI: https://doi.org/10.4153/CJM-1987-054-3

R. Yoneda, Pointwise multipliers from BMOA$^α$ to BMOA$^β$ , Complex Var., 49, № 14, 1045 – 1061 (2004), https://doi.org/10.1080/02781070412331320448 DOI: https://doi.org/10.1080/02781070412331320448