Про iснування додатних розв’язкiв зв’язаних систем нелiнiйних дробово-диференцiальних рiвнянь

Анотація

Вивчаються нелiнiйнi граничнi задачi для дробово-диференцiальних рiвнянь $$D^{\alpha} u(t) = f(t, v(t),D^{\beta - 1}v(t)), t > 0,\\ D^{\beta} v(t) = g(t, u(t),D^{\alpha - 1}u(t)), t > 0,\\ u > 0,\; v > 0 \in (0,\infty), \lim_{t\rightarrow 0+} u(t) = \lim_{t\rightarrow 0+} v(t) = 0,$$ де $1 < \alpha \leq 2$ та $1 < \beta \leq 2$. За деяких умов, накладених на $f$ i $g$, iснування додатних розв’язкiв встановлюється за допомогою теореми Шаудера про нерухому точку.