Устойчивость и неустойчивость по Лагранжу нерегулярных полулинейных дифференциально-алгебраических уравнений и приложения

Анотація

Розглядається нерегулярне (сингулярне) напiвлiнiйне диференцiально-алгебраїчне рiвняння $$\frac d{dt} [Ax] + Bx = f(t, x).$$ Доведено теореми про стiйкiсть та нестiйкiсть за Лагранжем, якi дають достатнi умови iснування, єдиностi та об- меженостi глобального розв’язку задачi Кошi для напiвлiнiйного диференцiально-алгебраїчного рiвняння i достатнi умови iснування та єдиностi розв’язку зi скiнченним часом визначення (розв’язок є визначеним на скiнченному iнтервалi та необмеженим) для цiєї задачi Кошi. Теореми не мiстять обмежень типу глобальної умови Лiпшиця, що дозволяє застосовувати їх при розв’язаннi бiльш широких класiв прикладних задач. Як застосування дослiджено двi математичнi моделi радiотехнiчних фiльтрiв iз нелiнiйними елементами.