Комутативні комплексні алгебри другого рангу з одиницею та деякі випадки плоскої ортотропії. I

Анотація

Серед двовимiрних алгебр другого рангу з одиницею $e$ над полем комплексних чисел $C$ знайдено напiвпросту алгебру $B_0 = \{ c_1e + c_2\omega: c_k \in C, k = 1, 2\} , \omega^2 = e$, що мiстить базиси $(e_1, e_2)$ такi, що $e^4_1 + 2pe^2_1e^2_2 + e^4_2 = 0$ для кожного фiксованого $p > 1$. Множину $\{ (e1, e2)\}$ описано в явному виглядi. Побудовано $B_0$ -значнi „аналiтичнi” функцiї $\Phi$ такi, що їхнi дiйснозначнi компоненти задовольняють рiвняння для знаходження функцiї напружень $u$ у випадку плоских ортотропних деформацiй $$\biggl(\frac{\partial^4}{\partial x^4} + 2p \frac{\partial^4}{\partial x^2 \partial y^2} + \frac{\partial^4}{\partial y^4}\biggr) u(x, y) = 0,$$ де $x, y$ — дiйснi змiннi.