Комутативні комплексні алгебри другого рангу з одиницею та деякі випадки плоскої ортотропії. II

Анотація

Для алгебри $B_0 = \{ c_1e + c_2\omega : c_k \in C, k = 1, 2\} , e_2 = \omega 2 = e, e\omega = \omega e = \omega$, над полем комплексних чисел $C$ розглядаються базиси $(e, e_2) \in B_0$ такi, що $e + 2pe^2_2 + e^4_2 = 0$ для кожного фiксованого $p > 1$. Дослiджуються $B_0$ - значнi „аналiтичнi” функцiї $\Phi (xe+ye_2) = U_1(x, y)e + U_2(x, y)ie + U_3(x, y)e_2 + U_4(x, y)ie_2$ такi, що їх дiйснозначнi компоненти $U_k, k = 1, 4$, задовольняють рiвняння для знаходження функцiї напружень $u$ у випадку плоских ортотропних деформацiй $$\biggl( frac{\partial^4}{\partial x^4} + 2p\frac{\partial^4}{\partial x^2 \partial y^2} + \frac{\partial^4}{\partial y^4}\biggr)u(x, y) = 0,$$ де $x, y$ — дiйснi змiннi. Описано всi функцiї $\Phi$, для яких $U_1 \equiv u$ у випадку однозв’язностi областi. Для певних випадкiв ортотропiї знайдено частковi розв’язки системи рiвнянь рiвноваги у змiщеннях у виглядi лiнiйних комбiнацiй компонент $U_k, k = 1, 4$, функцiї $\Phi$.