Простори гладких та узагальнених векторів генератора аналітичної півгрупи та їх застосування
Анотація
Для сильно непрерывной аналитической полугруппы $\{ e^{tA}\}_{t\geq 0}$ линейных операторов в банаховом пространстве $B$ исследованы некоторые локально-выпуклые пространства гладких и обобщенных векторов ее генератора $A$, а также ее расширения и сужения на эти пространства. На такие полугруппы распространен результат Лагранжа о представлении группы сдвигов экспоненциальным рядом и решена проблема Хилле описания множества элементов $x \in B$, для которых существует $$\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{m}_{n\rightarrow \infty }\biggl( I + \frac{tA}n \biggr)^n x$$ и этот предел совпадает с etAx. Кроме того, приведен краткий обзор конкретных проблем, решение которых нуждается во введении указанных выше пространств, а именно: описания максимальных диссипативных (самосопряженных) расширений диссипативного (симметрического) оператора; представления решений дифференциально-операторных уравнений на открытом интервале и изучения их граничных значений; существования решений абстрактной задачи Коши в различных классах аналитических вектор-функций.
Опубліковано
25.04.2017
Як цитувати
ГорбачукВ. М., і ГорбачукМ. Л. «Простори гладких та узагальнених векторів генератора
аналітичної півгрупи та їх застосування
». Український математичний журнал, вип. 69, вип. 4, Квітень 2017, с. 478-09, https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/1711.
Номер
Розділ
Статті