Точные неравенства разных метрик типа Ремеза на классах функций с заданной функцией сравнения

Анотація

Для довiльних $p \in [1,\infty ],\; \omega > 0, \;\beta \in (0, 2\omega )$, i будь-якої вимiрної множини $B \subset I_d := [0, d], \mu B \leq \beta$, отримано точну нерiвнiсть рiзних метрик типу Ремеза $$E_0(x)\infty \leq \frac{\| \varphi \|_{\infty} }{E_0 (\varphi )L_p(I_{2\omega} \setminus B_1)}\| x\|_{ L_p(I_d\setminus B)}$$ на класах $S_{\varphi} (\omega )$ $d$-перiодичних функцiй $x (d \geq 2\omega )$, що мають задану синусоподiбну $2\omega$ -перiодичну функцiю порiвняння $\varphi$ , де $B_1 := [(\omega \beta )/2, (\omega + \beta )/2], E_0(f)L_p(G)$ — найкраще наближення функцiї $f$ константами в метрицi простору $L_p(G)$. Як наслiдок отримано точнi нерiвностi рiзних метрик типу Ремеза на соболєвських класах диференцiйовних перiодичних функцiй та на просторах тригонометричних полiномiв i полiномiальних сплайнiв.