Секвенціальне замикання простору сукупно неперервних функцій у просторі нарізно неперервних функцій

Анотація

Для компактных пространств $X, Y$ изучается пространство $S(X \times Y )$ раздельно непрерывных функций $f : X \times Y \rightarrow R$, наделенное локально выпуклой топологией, порожденной полунормами $|| f||^x = \mathrm{max}_{y \in Y} |f(x, y)|,\; x \in X$, и $|| f||_y = \mathrm{max}_{x \in X} |f(x, y)|,\; y \in Y$. При предположении, что компактное пространство $X$ метризуемо, доказано, что раздельно непрерывная функция $f : X \times Y \rightarrow R$ является пределом последовательности $(f_n)^{\infty}_{n=1}$ совокупно непрерывных функций $f_n : X \times Y \rightarrow R$ в $S(X \times Y )$, если множество $D(f)$ точек разрыва функции $f$ имеет счетную проекцию на $X$.