Обернена задача у просторі узагальнених функцій

Анотація

Установлена однозначная разрешимость обратной задачи для линейного неоднородного уравнения диффузии с дробной производной порядка $\beta \in (0, 2)$ по времени — задачи об определении пары функций: обобщенного решения $u$ (классического по времени) первой краевой задачи для такого уравнения с обобщенными функциями в правых частях и неизвестного, зависящего от времени, непрерывного коэффициента в младшем члене уравнения при условии переопределения $$\bigl( u(\cdot , t), \varphi_0(\cdot ) \bigr) = F(t), t \in [0, T].$$ Здесь $F$ — заданная непрерывная функция, $(u(\cdot , t), \varphi_0(\cdot ))$ — значение неизвестной обобщенной функции $u$ на заданной основной функции $\varphi_0$ для каждого $t \in [0, T]$.