Категорія деяких підалгебр алгебри Тьопліца

К. Г.  Овсепян

doi:10.37863/umzh.v73i12.191

К. Г. Овсепян Iджеван. фiлiя Єреван. держ. ун-ту, Вiрменiя

DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v73i12.191

Ключові слова: C ∗ -алгебра, алгебра Теплица, категория наборов чисел, функтор, расслоение C ∗ -алгебр

Анотація

УДК 517.9

Розглядається структурний аналiз $C^{\ast}$ -пiдалгебр алгебри Тьоплiца, якi породжуються iнверсними пiднапiвгрупами бiциклiчної напiвгрупи. Побудовано категорiю наборiв натуральних чисел довжиною $k < m$, i кожному набору зiставлено деяку $C^{\ast}$ -алгебру. В результатi отримано категорiю $C^{\ast}$ -алгебр. Доведено iснування функтора мiж цими категорiями. Зокрема, знайдено умови, за яких категорiя $C^{\ast}$ -алгебр перетворюється в розшарування $C^{\ast}$ -алгебр.

Посилання

B. B. Barnes, Representation of the $l_{1}$ -algebra of an inverse semigroup, Trans. Amer. Math. Soc., 218, 361 – 396 (1976); https://doi.org/10.2307/1997447 DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1976-0397310-4

L. L. Coburn, The $C^{*}$ -algebra generated by an isometry, Bull. Amer. Math. Soc., 73, 722 – 726 (1967); https://doi.org/10.1090/S0002-9904-1967-11845-7 DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9904-1967-11845-7

S. S. Jang, Uniqueness property of $C^{*}$ -algebras like the Toeplitz algebras, Trends Math., 6, 29 – 32 (2003).

R. R. Douglas, On the $C^{*}$ -algebra of a one-parameter semigroup of isometries, Acta Math., 128, № 3-4, 143 – 152 (1972); https://doi.org/10.1007/BF02392163 DOI: https://doi.org/10.1007/BF02392163

M. M. Aukhadiev, V. V. Tepoyan, Isometric representations of totally ordered semigroups, Lobachevskii J. Math., 33, № 3, 239 – 243 (2012); https://doi.org/10.1134/S1995080212030031 DOI: https://doi.org/10.1134/S1995080212030031

G. G. Murphy, Crossed products of $C^{*}$-algebras by semigroups of automorphisms, Proc. London Math. Soc., 68, № 2, 423 – 448 (1994); https://doi.org/10.1112/plms/s3-68.2.423 DOI: https://doi.org/10.1112/plms/s3-68.2.423

Dzh. Merfy, $C^{*}$-alhebra y teoryia operatorov, Faktoryal, Moskva (1997).

K. K. Davidson, $C^{*}$ -algebras by example, Fields Institute Monograph 6, AMS (1996); https://doi.org/10.1090/fim/006 DOI: https://doi.org/10.1090/fim/006

R. R. Douglas, Banach algebra techniques in operator theory, 2nd ed., Grad. Texts in Math., Vol. 179 (1998); https://doi.org/10.1007/978-1-4612-1656-8 DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4612-1656-8

S. S. Hryhorian, A. A. Salakhutdynov, $C^{*}$ -alhebry, porozhdennye poluhruppamy s sokrashchenyem, Syb. mat. zhurn., 51, № 1, 16 – 25 (2010).

K. K. Hovsepyan, O $C^{*}$ -alhebrakh, porozhdennykh ynversnymy podpoluhruppamy bytsyklycheskoi poluhruppy, Yzv. NAN Armenyy, matematyka, 49, № 5, 67 – 75 (2014).

E. E. Lypacheva, K. K. Hovsepyan, Struktura podalhebr alhebry Teplytsa, nepodvyzhnykh otnosytelno konechnoi hruppy avtomorfyzmov, Yzv. vuzov. Matematyka, № 6, 14 – 23 (2015).

T. T. Hryhorian, K. K. Hovsepyan,, Struktura y sviaz podalhebr alhebrY Teplytsa $T_m$ y $T (m)$, Vest. KHEU, 19, № 4, 31 – 36 (2013).

K. K. Hovsepyan, E. E. Lipacheva, The structure of invariant ideals of some subalgebras of Toeplitz algebra, J. Contemp. Math. Anal., 50, № 2, 70 – 79 (2015); https://doi.org/10.3103/s106836231502003x DOI: https://doi.org/10.3103/S106836231502003X

K. K. Hovsepyan, The $C^{*}$ -algebra $T_m$ as a crossed product, Proc. Yerevan State Univ., Phys. and Math. Sci., № 3, 24 – 30 (2014).

E. E. Lypacheva, K. K. Ovsepian, AvtomorfyzmY nekotorYkh podalhebr alhebrY Teplytsa, Syb. mat. zhurn., 57, № 3, 666 – 674 (2016).