Двочленні диференциальні рівняння з матричними коефіцєнтами-розподілами

Анотація

Запропоновано регуляризацію формального диференціального виразу порядку $m ≥ 2$ $$\begin{array}{cc}\hfill l(y)={i}^m{y}^{(m)}(t)+q(t)y(t),\hfill & \hfill t\in \left(a,b\right)\hfill \end{array},$$ з матричною узагальненою Функцією $q$. Припускається, що $q = Q^{([m/2])}$, де $Q = (Q_{i,j})_{i,j = 1}^s$ — матрична Функція з елементами $Q = (Q_{i,j})_{i,j = 1}^s$ у випадку парного $m$ i $Q_{i,j} ϵ L_1[a, b]$ для непарного $m$. У випадку ермітової матриці $q$ описано самоспряжені максимальні дисипативні та максимальні акумулятивні розширення асоційованого мінімального оператора та його узагальнені резольвенти.