Про існування категорії $DTC_2 (K)$, що еквівалентна заданій категорії $KAC_2$

Анотація

Для заданої категорії $KAC_2$ вивчено проблему існування категорії $DTC_2 (K)$, що еквiвалентна $KAC_2$, де $DTC_2 (K)$ — категорія, об'єктами якої є прості замкнеш $k$-криві з парним числом $l,\; l ≠ 6$, елементів в $Z^n$, а морфiзмами — (цифрово) $k$-неперервні відображення, тоді як $KAC_2$ — категорія, об'єктами якої є прості замкнені $A$-криві, а морфізми є $A$-відображеннями. Наш виклад ми починаємо з категорії, що позначена $KAC_1$, об'єктами якої є $nD$ зв'язні топологічні підпростори Халімського з суміжністю Халімського, а морфізми є $A$-відображеннями, що визначені в [Han S. E., Sostak A. A compression of digital images derived from a Khalimsky topological structure // Comput. and Appl. Math. - 2013. - 32. - P. 521-536]. На основі запропонованого підходу в категорії $KAC_1$ введено поняття $A$-гомотопії та $A$-гомотопічної еквівалентності, а простори з $KAC_1$ або $KAC_2$ класифіковано в термінах $A$-гомотопічної еквівалентності. Насамкінець доведено, що для заданої категорії $KAC_2$ існує $DTC_2 (K)$, еквівалентта $KAC_2$.