Затухание решений параболических уравнений с двойной нелинейностью и вырождающимся абсорбционным потенциалом

Анотація

Вивчається поведінка розв'язків подвійно нєлінійних параболiчних рівнянь нестаціонарної дифузні з виродженим абсорбційним членом: $${\left({\left| u\right|}^{q-1} u\right)}_t-{\displaystyle \sum_{i=1}^N\frac{\partial }{\partial {x}_i}\left({\left|{\nabla}_x u\right|}^{q-1}\frac{\partial u}{\partial {x}_i}\right)+{a}_0(x){\left| u\right|}^{\lambda -1} u=0,}$$ де ${a}_0(x)\ge {d}_0\; \exp \left(-\frac{\omega \left(\left| x\right|\right)}{{\left| x\right|}^{q+1}}\right)$, $d_0 = \text{const} > 0,\; 0 ≤ λ < q, ω(⋅) ϵ C([0, + ∞)),\; ω(0) = 0, \;ω(τ) > 0$ при $τ > 0$ та ${\displaystyle {\int}_{0+}\frac{\omega \left(\tau \right)}{\tau} d\tau <\infty }$. Методом локальних енергетичних оцінок отримано умову типу Діні на функцію $ω(·)$, що гарантує згасання довільного розв'язку за скінченний час.