Функції i векторні поля на $C(ℂP^N)$-сингулярних многовидах

Анотація

Нехай $M^{2n+1}$ — $C(ℂP^N)$-сингулярний многовид. Ми вивчаємо функції і векторні поля з iзольованими сингулярно-стями на $M^{2n+1}$. $C(ℂP^N)$-сингулярний многовид виникає з гладкого многовиду $M^{2n+1}$ з краєм, який є незв'язним об'єднанням комплексного проективного простору $ℂP^n ∪ ℂP^n ∪ . . . ∪ ℂP^n$ i послідовності конусів над кожною компонентою краю. Нехай $M^{2n+1}$ — компактний $C(ℂP^N)$-сингулярний многовид із $k$ сингулярними точками. Ейлерова характеристика $M^{2n+1}$ дорівнює $X\left({M}^{2n+1}\right)=\frac{k\left(1-n\right)}{2}$. Нехай $M^{2n+1}$ — $C(ℂP^N)$-сингулярний многовид із сингулярними точками $m_1 , ... ,m_k$. Припустимо, що на $M^{2n+1}$ існує майже гладке векторне поле $V(x)$ із скінченним числом нулів $m_1 , ... ,m_k , x_1 , ... ,x_l$. Тоді $X(M 2n + 1) = ∑_{i = 1}^l ind(x_i ) + ∑_{i = 1}^k ind(m_i)$.