Зважені оцінки для мультилінійних комутаторів інтегралів Марцинкевича з обмеженими ядрами

Анотація

Нехай ${\mu}_{\varOmega, \overrightarrow{b}}$ — мультилінійний комутатор, що узагальнює $μ_{Ώ},$ $n$-вимірний iнтеграл Марцинкевича з обмеженим ядром, та нехай $b_j \in Osc_{\exp L^r j} (1 ≤ j ≤ m).$ Доведено такі зважені нерівності для $ω ∈ A_{∞}$ та $0 < p < ∞$: $${\begin{array}{cc}\hfill {\left\Vert {\mu}_{\varOmega }(f)\right\Vert}_{L^p\left(\omega \right)}\le C{\left\Vert M(f)\right\Vert}_{L^p\left(\omega \right)},\hfill & \hfill \left\Vert {\mu}_{\varOmega, \overrightarrow{b}}(f)\right\Vert \hfill \end{array}}_{L^p\left(\omega \right)}\le C{\left\Vert {M}_{L{\left( \log L\right)}^{1/r}}(f)\right\Vert}_{L^p\left(\omega \right)}.$$ Зважену слабку оцінку $L(\log L)^{1/r}$ -типу також встановлено для $p = 1$ та $ω ∈ A_1$.