Умови розв'язності нелокальної крайової задачі для диференціально-операторного рівняння зі слабкою нелінійністю  в уточненій соболєвській шкалі просторів функцій багатьох дійсних змінних

В. С.  Iлькiв; Н. І. Страп; I. I.  Волянська

doi:10.37863/umzh.v72i4.2270

В. С. Iлькiв Нац. ун-т „Львiв. полiтехнiка”
Н. І. Страп Нац. ун-т „Львiв. полiтехнiка” https://orcid.org/0000-0002-4009-8343
I. I. Волянська Нац. ун-т „Львiв. полiтехнiка”

DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v72i4.2270

Анотація

УДК 517.946+511.37

Розглянуто нелокальну крайову задачу для диференціального рівняння зі слабкою нелінійністю. За допомогою ітераційної схеми Неша–Мозера встановлено умови розв'язності даної задачі у гільбертових просторах Хермандера функцій багатьох дійсних змінних, що утворюють уточнену соболєвську шкалу просторів.

Біографічна довідка автора

I. I. Волянська, Нац. ун-т „Львiв. полiтехнiка”

Посилання

Б. Й. Пташник, В. С. Iлькiв, I. Я. Кмiть, В. М. Полiщук. Нелокальні крайові задачі для рівнянь з частинними похідними (Ukrainian) [Nelokal'ni krajovi zadachi dlja rivnjan' z chastynnymy pohidnymy], Naukova dumka, Kiev 2002, 416 s. http://194.44.152.155/elib/local/sk696343.pdf

Eloe, Paul W.; Ahmad, Bashir. Positive solutions of a nonlinear $n$th order boundary value problem with nonlocal conditions. Appl. Math. Lets. 18, no. 5, 521--527 (2005). https://doi.org/10.1016/j.aml.2004.05.009 DOI: https://doi.org/10.1016/j.aml.2004.05.009

Mikhailets, V. A.; Murach, A. A. Extended Sobolev scale and elliptic operators. Ukrainian Math. J. 65, no. 3, 435--447 (2013). https://doi.org/10.1007/s11253-013-0787-5 DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-013-0787-5

Mikhailets, Vladimir A.; Murach, Aleksandr A. Hormander spaces, interpolation, and elliptic problems. Translated and revised from the Russian by Peter V. Malyshev. With a preface by Yu. M. Berezansky. De Gruyter Studies in Mathematics, 60. De Gruyter, Berlin, 2014. xii+297 pp. ISBN: 978-3-11-029685-3; 978-3-11-029689-1 https://doi.org/10.1515/9783110296891 DOI: https://doi.org/10.1515/9783110296891

.Il'kiv, Volodymyr S.; Nytrebych, Zinovii M.; Pukach, Petro Ya. Nonlocal problem with moment conditions for hyperbolic equations. Electron. J. Differential Equations. 2017, Paper No. 265, 9 pp. https://ejde.math.txstate.edu/Volumes/2017/265/ilkiv.pdf

В. С. Iлькiв, Н. I. Страп. Розв'язність нелокальної крайової задачі для системи диференціально-операторних рівнянь у шкалі просторів Соболєва та уточненій шкалі (Ukrainian) [Rozv’jaznist' nelokal'noi' krajovoi' zadachi dlja systemy dyferencial'no-operatornyh rivnjan' u shkali prostoriv Soboljeva ta utochnenij shkali] Ukrayins`kij matematichnij zhurnal. 67, no. 5, 611--624 (2014). http://umj-old.imath.kiev.ua/archiv/2015/05/umj_2015_05_9386_50458.pdf

I`l`ki`v V.S., Strap N.I`. Про розв'язність нелокальної крайової задачі для диференціально-операторного рівняння в уточненій соболєвській шкалі (Ukrainian) [Pro rozv’jaznist' nelokal'noi' krajovoi' zadachi dlja dyferencial'no-operatornogo rivnjannja v utochnenij soboljevs'kij shkali], Zbi`rnik pracz` I`n-tu matematiki NAN Ukrayini. 10, no. 2, 1--23 (2013). http://nbuv.gov.ua/j-pdf/Zpim_2014_11_2_9.pdf

Berti, Massimiliano; Bolle, Philippe. Cantor families of periodic solutions for completely resonant nonlinear wave equations. Duke Math. J. 134, no. 2, 359--419 (2006). https://doi.org/10.1215/S0012-7094-06-13424-5 DOI: https://doi.org/10.1215/S0012-7094-06-13424-5

Berti, Massimiliano; Bolle, Philippe. Cantor families of periodic solutions of wave equations with $C^k$ nonlinearities. NoDEA Nonlinear Differential Equations Appl. 15, no. 1-2, 247--276 (2008). https://doi.org/10.1007/s00030-007-7025-5 DOI: https://doi.org/10.1007/s00030-007-7025-5

Volyanska, I.; Il'kiv, V.; Strap, N. Two-point nonlocal problem for a weak nonlinear differential-operator equation. Mat. Stud. 50, no. 1, 44--59 (2018). https://doi.org/10.15330/ms.50.1.44-59 DOI: https://doi.org/10.15330/ms.50.1.44-59