Про нерівність типу Полецького для відображень ріманових поверхонь

Є. О. Севостьянов

doi:10.37863/umzh.v72i5.2292

Є. О. Севостьянов Житомир. держ. ун-т iм. I. Франка; Iн-т прикл. математики i механiки НАН України, Слов’янськ https://orcid.org/0000-0001-7892-6186

DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v72i5.2292

Анотація

УДК 517.5

Отримано верхні оцінки спотворення модуля сімей кривих при відображеннях класу Соболєва, внутрішня дилатація яких є локально інтегровною. Як наслідок доведено теореми про локальну і межову поведінку відображень.

Посилання

Martio, O.; Rickman, S.; Väisälä, J. Distortion and singularities of quasiregular mappings. Ann. Acad. Sci. Fenn. Ser. A I, no. 465, 1970, 13 pp. https://doi.org/10.5186/aasfm.1971.488 DOI: https://doi.org/10.5186/aasfm.1971.488

Martio, Olli; Ryazanov, Vladimir; Srebro, Uri; Yakubov, Eduard. Moduli in modern mapping theory. Springer Monographs in Mathematics. Springer, New York, 2009. xii+367 pp. ISBN: 978-0-387-85586-8 https://doi.org/10.1007/978-0-387-85588-2_3 DOI: https://doi.org/10.1007/978-0-387-85588-2_3

Väisälä, Jussi. Lectures on $n$-dimensional quasiconformal mappings. Lecture Notes in Mathematics, Vol. 229. Springer-Verlag, Berlin-New York, 1971. xiv+144 pp. DOI: https://doi.org/10.1007/BFb0061216

Ryazanov, Vladimir; Volkov, Sergei. On the boundary behavior of mappings in the class $W^{1,1}_{{loc}}$ on Riemann surfaces. Complex Anal. Oper. Theory 11 (2017), no. 7, 1503–1520. https://doi.org/10.1007/s11785-016-0618-4 DOI: https://doi.org/10.1007/s11785-016-0618-4

Ryazanov, V.; Volkov, S. Prime ends in the Sobolev mapping theory on Riemann surfaces. Mat. Stud. 48 (2017), no. 1, 24–36.https://doi.org/10.15330/ms.48.1.24-36 DOI: https://doi.org/10.15330/ms.48.1.24-36

Väisälä, Jussi. Modulus and capacity inequalities for quasiregular mappings. Ann. Acad. Sci. Fenn. Ser. A. I 1972, no. 509, 14 pp. https://doi.org/10.5186/aasfm.1972.509 DOI: https://doi.org/10.5186/aasfm.1972.509

Näkki, Raimo. Boundary behavior of quasiconformal mappings in $n$-space. Ann. Acad. Sci. Fenn. Ser. A I No. 484 1970 50 pp.

Poleckij, E. A. Метод модулей для негомеоморфных квазиконформных отображений. (Russian) [Metod modulej dlja negomeomorfnyh kvazikonformnyh otobrazhenij], Mat. sb., 83 (1970), no. 2, 261–272.

Krushkal', S. L.; Apanasov, B. N.; Gusevskij, N. A. Униформизация и клейновы группы. (Russian) [Uniformizacija i klejnovy gruppy]. Novosib. gos. un-t, Novosibirsk (1979).

Berdon, A. Геометрия дискретных групп. (Russian) [The geometry of discrete groups] Translated from the English and with a foreword by A. S. Solodovnikov. "Nauka", Moscow, 1986. 301 pp. https://www.twirpx.com/file/1049045/

Heinonen, Juha. Lectures on analysis on metric spaces. Universitext. Springer-Verlag, New York, 2001. x+140 pp. ISBN: 0-387-95104-0 https://link.springer.com/book/10.1007%2F978-1-4613-0131-8

Malý, Jan; Martio, Olli. Lusin's condition (N) and mappings of the class $W^{1,n}$. J. Reine Angew. Math. 458 (1995), 19–36. https://doi.org/10.1515/crll.1995.458.19 DOI: https://doi.org/10.1515/crll.1995.458.19

Kuratovskij, K. Топология, т. 1. (Russian) [Topologija, t. 1]. Mir, Moskva (1966). http://biblioclub.ru/index.php?page=book_red&id=464136&razdel=213

Federer, G. Геометрическая теория меры. (Russian) [Geometricheskaja teorija mery], Nauka, Moskva (1987). https://www.twirpx.com/file/571043/

Saks, Stanislaw. Теория интеграла. (Russian) [Theory of the Integral]. Izd-vo inostr. lit., Moskva (1949). https://www.amazon.com/Theory-Integral-Dover-Books-Mathematics/dp/0486446484

Ignat'ev, A.; Rjazanov, V. Конечное среднее колебание в теории отображений. (Russian) [Konechnoe srednee kolebanie v teorii otobrazhenij]. Укр. мат. вестн. [Ukr. mat. vestn.], 2, no. 3, 395–417 (2005).

Sevost'yanov, E.; Markysh, A. On Sokhotski–Casorati–Weierstrass theorem on metric spaces. Complex Var. Elliptic Equ. 64 (2019), no. 12, 1973–1993. https://doi.org/10.1080/17476933.2018.1557155 DOI: https://doi.org/10.1080/17476933.2018.1557155

Севостьянов, Е. А. О локальном и граничном поведении отображений в метрических пространствах. (Russian) [O lokal'nom i granichnom povedenii otobrazhenij v metricheskih prostranstvah], Алгебра и анализ [Algebra i analiz], 28, no. 6, 118–146 (2016).