Asymptotic behavior of a class of perturbed differential equations
Анотація
УДК 517.9
Асимптотична поведінка одного класу збурених диференціальних рівнянь
Розглядається задача стійкості нелінійних диференціальних рівнянь із збуреннями.
Отримано достатні умови глобальної рівномірної асимптотичної стійкості у термінах функцій типу Ляпунова та інтегральних нерівностей.
Асимптотична поведінка вивчається в сенсі того, що траєкторії збігаються до малої кулі із центром у початку координат.
Крім того, з метою перевірки ефективності отриманих теоретичних результатів наведено відповідний приклад на площині.
Посилання
D. Aeyels, J. Peuteman, A new asymptotic stability criterion for nonlinear time-variant differential equations, IEEE Trans. Automat. Control, 43, № 7, 968 – 971 (1998), https://doi.org/10.1109/9.701102 DOI: https://doi.org/10.1109/9.701102
N. S. Bay, V. N. Phat, Stability of nonlinear difference time-varying systems with delays, Vietnam J. Math., 4, 129 – 136 (1999).
A. Ben Abdallah, I. Ellouze, M. A. Hammami, Practical stability of nonlinear time-varying cascade systems, J. Dyn. and Control Syst., 15, № 1, 45 – 62 (2009), https://doi.org/10.1007/s10883-008-9057-5 DOI: https://doi.org/10.1007/s10883-008-9057-5
A. Ben Abdallah, M. Dlala, M. A. Hammami, A new Lyapunov function for stability of time-varying nonlinear perturbed systems, Systems Control Lett., 56, № 3, 179 – 187 (2007), https://doi.org/10.1016/j.sysconle.2006.08.009 DOI: https://doi.org/10.1016/j.sysconle.2006.08.009
A. Ben Makhlouf, Stability with respect to part of the variables of nonlinear Caputo fractional differential equations, Math. Commun., 23, № 1, 119 – 126 (2018).
A. Ben Makhlouf, M. A. Hammami, A nonlinear inequality and application to global asymptotic stability of perturbed systems, Math. Methods Appl. Sci., 38, № 12, 2496 – 2505 (2015), https://doi.org/10.1002/mma.3236 DOI: https://doi.org/10.1002/mma.3236
M. Corless, G. Leitmann, Controller design for uncertain systems via Lyapunov functions, Proc. 1988 Amer. Control Conf., Atlanta, Georgia (1988), https://doi.org/10.1007/BFb0043178 DOI: https://doi.org/10.23919/ACC.1988.4790057
M. Corless, Guaranteed rates of exponential convergence for uncertain systems, J. Optim. Theory and Appl., 64, № 3, 481 – 494 (1990), https://doi.org/10.1007/BF00939420 DOI: https://doi.org/10.1007/BF00939420
F. Garofalo, G. Leitmann, Guaranteeing ultimate boundedness and exponential rate of convergence for a class of nominally linear uncertain systems, J. Dyn. Syst., Measurement and Control, 111, 584 – 588 (1989). DOI: https://doi.org/10.1115/1.3153097
B. Ghanmi, N. Hadj Taieb, M. A. Hammami, Growth conditions for exponential stability of time-varying perturbed systems, Internat. J. Control, 86, № 6, 1086 – 1097 (2013), https://doi.org/10.1080/00207179.2013.774464 DOI: https://doi.org/10.1080/00207179.2013.774464
W. Hahn, Stability of motion, Springer, New York (1967). DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-50085-5
Z. HajSalem, M. A. Hammami, M. Mabrouk, On the global uniform asymptotic stability of time-varying dynamical systems, Stud. Univ. Babe¸s-Bolyai Math., 59, № 1, 57 – 67 (2014).
M. A. Hammami, On the stability of nonlinear control systems with uncertainty, J. Dyn. and Control Syst., 7, № 2, 171 – 179 (2001), https://doi.org/10.1023/A:1013099004015 DOI: https://doi.org/10.1023/A:1013099004015
M. Hammi, M. A. Hammami, Nonlinear integral inequalities and applications to asymptotic stability, IMA J. Math. Control and Inform., 32, № 4, 717 – 735 (2015), https://doi.org/10.1093/imamci/dnu016 DOI: https://doi.org/10.1093/imamci/dnu016
W. G. Kelley, A. C. Peterson, The theory of differential equations. Classical and Qualitative, Springer (2010), https://doi.org/10.1007/978-1-4419-5783-2 DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4419-5783-2
H. Khalil, Nonlinear systems, Prentice Hall (2002).
A. M. Lyapunov, The general problem of the stability of motion, Internat. J. Control, 55, № 3, 521 – 790 (1992), https://doi.org/10.1080/00207179208934253 DOI: https://doi.org/10.1080/00207179208934253
Xiaoxin Liao, Liqiu Wang, Pei Yu, Stability of dynamical systems, Monogr. Ser. Nonlinear Sci., Elsevier, Amsterdam, Netherlands (2007). DOI: https://doi.org/10.1016/S1574-6917(07)05001-5
T. Yoshizawa, Stability theory by Lyapunov’s second method, Math. Soc. Jap. (1996).
Авторські права (c) 2021 Mohamed Ali Hammami
Для цієї роботи діють умови ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
