Умови оборотності нелінійних автономних диференціальних операторів у просторі обмежених на осі функцій

В. Ю. Слюсарчук

doi:10.37863/umzh.v73i11.2323

В. Ю. Слюсарчук Нац. ун-т водн. госп-ва та природокористування, Рiвне

DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v73i11.2323

Ключові слова: Диференціальні оператори

Анотація

УДК 517.988.5+517.988.63

Отримано необхідні та достатні умови, коли нелінійні автономні диференціальні оператори, що визначені у просторі обмежений і неперервних на осі функцій зі значеннями в банаховому просторі, є $C^1$-дифеоморфізмами.

Посилання

S. Lenh, Vvedenye v teoryiu dyfferentsyruemыkh mnohoobrazyi, Myr, Moskva (1967).

Dzh. Mylnor, A. Walles, Dyfferentsyalnaia topolohyia, Myr, Moskva (1972).

M. Holubytskyi, V. Hyiemyn, Ustoichivie otobrazhenyia i ikh osobennosti, Myr, Moskva (1977).

V. Yu. Sliusarchuk, Neobkhidni i dostatni umovy oborotnosti neliniinykh dyferentsiiovnykh vidobrazhen, Ukr. mat. zhurn., 68, № 4, 563-576 (2016).

V. Yu. Sliusarchuk, Oborotnist teoremy pro obernenu funktsiiu dlia dyferentsiiovnykh funktsii, Bukovynskyi mat. zhurn., 2, № 4, 112-113 (2014).

A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin, Elements of the theory of functions and functional analysis, Vyshcha shkola, Kyiv (1974).

Kh. L. Massera, Kh. Kh. Sheffer, Lyneinye differentsialnie uravnenia i funktsionalnye prostranstva, Mir, Moskva (1970).

M. A. Krasnoselʹskiĭ, V. Sh.Burd, Yu. S. Kolesov, Nonlinear almost periodic oscillations (Russian), Izdat. ``Nauka, Moscow (1970).

Yu. L. Daletskiĭ, M. G. Kreĭn, Stability of solutions of differential equations in Banach space (Russian), Izdat. ``Nauka, Moscow (1970).

Yu. A. Mitropolʹskiĭ, A. M. Samoĭlenko, V. L. Kulik, Studies in the dichotomy of linear systems of differential equations by means of Lyapunov functions (Russian), Naukova Dumka, Kiev (1990).

V. Yu. Sliusarchuk, Ob eksponentsialnoi dikhotomii resheniy diskretnykh system, Ukr. mat. zhurn., 35, № 1, 109-115 (1983).

V. Yu. Sliusarchuk, Metod lokalnoi liniinoi aproksymatsii v teorii neliniinykh rivnian, Naukovyi visnyk Chernivetskoho universytetu, Matematyka, 2, № 2-3, 157-163 (2012).

S. Bochner, Beitrage zur Theorie der fastperiodischen, I Teil. Funktionen einer Variablen; II Teil. Funktionen mehrerer Variablen, Math. Ann., 96, 119-147, 383-409 (1927), https://doi.org/10.1007/BF01209174 DOI: https://doi.org/10.1007/BF01209174

E`. Mukhamadiev, Ob obratimosti funkczional`ny`kh operatorov v prostranstve ogranichenny`kh na osi funkczij, Mat. zametki, 11, № 3, 269-274 (1972).

V. Yu. Sliusarchuk, Obratimost` pochti periodicheskikh c neprery`vny`kh funkczional`ny`kh operatorov, Mat. sb., 116(158), № 4(12), 483-501 (1981).

L. A. Lyusternik, V. I. Sobolev, A short course in functional analysis, Vyssh. Shkola, Moscow,(1982).

G. M. Fikhtengol`cz, Kurs differenczial`nogo i integral`nogo ischisleniya, T. 2, v 3-kh t., Nauka, Moskva (1966).

V. Yu. Sliusarchuk, Ogranichenny`e i periodicheskie resheniya nelinejny`kh differenczial`no-funkczional`ny`kh uravnenij, Mat. sb., 203, № 5, 135-160 (2012). DOI: https://doi.org/10.4213/sm7844

V. E. Slyusarchuk, Necessary and sufficient conditions for existence and uniqueness of bounded and almost-periodic solutions of nonlinear differential equations, Acta Applicandae Mathematicae, 65, № 1-3, 333-341 (2001), https://doi.org/10.1023/A:1010687922737 DOI: https://doi.org/10.1023/A:1010687922737

V. E. Slyusarchuk, Obratimost` neavtonomny`kh differenczial`no-funkczional`ny`kh operatorov, Mat. sb., 130(172), № 1(5), 86-104 (1986).

V. E. Slyusarchuk, Neobkhodimye i dostatochnye uslovia obratimosti neavtonomnykh funktsyonalno-differentsialnykh operatorov, Mat. zametky, 42, № 2, 262-267 (1987).

V. E. Slyusarchuk, Neobkhodimye i dostatochnye uslovia obratimosti ravnomerno s-neprery`vny`kh funkczional`no-differenczial`ny`kh operatorov, Ukr. mat. zhurn., 41, № 2, 201-205 (1989).

Yu. V. Trubnikov, A. I. Perov, Differenczial`ny`e uravneniya s monotonny`mi nelinejnostyami, Nauka i tekhnika, Minsk (1986).

L. Amerio, Soluzioni quasiperiodiche, o limital, di sistemi differenziali non lineari quasi-periodici, o limitati, Annali Mat. pura ed. appl., 39, № 2, 97-119 (1955), https://doi.org/10.1007/BF02410765 DOI: https://doi.org/10.1007/BF02410765

R. Reissyh, H. Sansone, R. Konty, achestvennaia teoria nelineinykh differentsialnykh uravneniy, Nauka, Moskva (1974).

V. E. Slyusarchuk, Uslovyia sushchestvovania ohranichennykh reshenyi nelineinikh differentsialnykh uravnenyi, Uspekhy mat. nauk.,54, № 4, 181-182 (1999). DOI: https://doi.org/10.4213/rm193

V. E. Slyusarchuk, Metod lokalnoi liniinoi aproksymatsii v teorii obmezhenykh rozviazkiv neliniinykh dyferentsialnykh rivnian, Ukr. mat. zhurn., 61, № 11, 1541-1556 (2009).

V. E. Slyusarchuk, Issledovanie nelineinykh pochti periodycheskikh differentsyalnykh uravneniy, ne yspolzuiushchee $H$-klassy etikh uravnenyi, Mat. sb.,205, № 6, 139-160 (2014). DOI: https://doi.org/10.4213/sm8188

V. E. Slyusarchuk, Neobkhodimy`e i dostatochny`e usloviya sushhestvovaniya i edinstvennosti ogranichenny`kh reshenij uravneniya $dx(t)/dt = f(x(t) + h_1(t)) + h_2(t)$, Mat. sb.,208, № 2, 88-103 (2017). DOI: https://doi.org/10.4213/sm8684

V. Yu. Slyusarchuk, Maizhe periodychni rozviazky dyferentsialnykh rivnian, Neliniini kolyvannia,22, № 4, 532-547 (2019).