Some subclasses of univalent functions associated with $k$-Ruscheweyh derivative operator

T. M. Seoudy

doi:10.37863/umzh.v74i1.2337

T. M. Seoudy Fayoum Univ., Egypt and Jamoum Univ. College, Umm Al-Qura Univ., Makkah, Saudi Arabia https://orcid.org/0000-0001-6427-6960

DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v74i1.2337

Анотація

УДК 517.5

Деякі підкласи унівалентних функцій, асоційованих з оператором $k$-похідної Рушевея

Мета цієї роботи – дослідження деякого підпорядкування та інших властивостей, а також співвідношень включення для функцій деяких підкласів унівалентних функцій у відкритому одиничному диску, які визначаються оператором $k$-похідної Рушевея.

Посилання

T. Bulboaca, Differential subordinations and superordinations. Recent results, House Sci. Book Publ., Cluj-Napoca (2005).

J. H. Choi, M. Saigo, H. M. Srivastava, Some inclusion properties of a certain family of integral operators, J. Math. Anal. and Appl., 276, № 1, 432 – 445 (2002), https://doi.org/10.1016/S0022-247X(02)00500-0 DOI: https://doi.org/10.1016/S0022-247X(02)00500-0

R. D´ıaz, E. Pariguan, On hypergeometric functions and Pochhammer $k$-symbol, Divulg. Mat., 15, № 2, 179 – 192 (2007).

D. J. Hallenbeck, St. Ruscheweyh, Subordination by convex functions, Proc. Amer. Math. Soc., 52, 191 – 195 (1975), https://doi.org/10.2307/2040127 DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9939-1975-0374403-3

M.-S. Liu, On certain sufficient condition for starlike functions, Soochow J. Math., 29, 407 – 412 (2003).

S. S. Miller, P. T. Mocanu, Differential subordinations and univalent functions, Michigan Math. J., 28, № 2, 157 – 171 (1981). DOI: https://doi.org/10.1307/mmj/1029002507

S. S. Miller, P. T. Mocanu, Univalent solutions of Briot – Bouquet differential equations, J. Different. Equat., 58, 297 – 309 (1985), https://doi.org/10.1016/0022-0396(85)90082-8 DOI: https://doi.org/10.1016/0022-0396(85)90082-8

S. S. Miller, P. T. Mocanu, Differential subordination, theory and applications, Ser. Monographs and Textbooks in Pure and Appl. Math., vol. 225, Marcel Dekker Inc., New York, Basel (2000).

P. T. Mocanu, Gh. Oros, A sufficient condition for starlikeness of order $alpha$, Int. J. Math. and Math. Sci., 28, № 9, 557 – 560 (2001), https://doi.org/10.1155/S0161171201011656 DOI: https://doi.org/10.1155/S0161171201011656

St. Ruscheweyh, New criteria for univalent functions, Proc. Amer. Math. Soc., 49, 109 – 115 (1975), https://doi.org/10.2307/2039801 DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9939-1975-0367176-1

E. T. Whittaker, G. N. Watson, A course of modern analysis: an introduction to the general theory of infinite processes and of analytic functions; with an account of the principal transcendental functions, gourth ed., Cambridge Univ. Press, Cambridge (1927), https://doi.org/10.1017/CBO9780511608759 DOI: https://doi.org/10.1017/CBO9780511608759

D. R. Wilken, J. Feng, A remark on convex and starlike functions, J. London Math. Soc. (Ser. 2), 21, 287 – 290 (1980), https://doi.org/10.1112/jlms/s2-21.2.287 DOI: https://doi.org/10.1112/jlms/s2-21.2.287