Про синус-перетворення Фур’є i перетворення Конторовича–Лебедєва узагальнених згорток тa їх застосування

Анотація

УДК 517.5

Вивчається узагальнена згортка для синус-перетворення Фур'є i перетворення Конторовича - Лебедєва $ (h\underset{F_s,K}\ast f)(x)$ у двопараметричному просторі функцій $L_p^{\alpha, \beta}(\Bbb R_+)$.
Отримано кілька оцінок для норм i встановлено нерівність типу Юнга для цієї узагальненoї  згортки.
Введено необхідні та достатні умови для ядра $h,$ за яких перетворення узагальненої згортки
$$
D_h\colon f\mapsto D_{h}[f] = \left(1-\dfrac{d^2}{dx^2}\right)(h\underset{F_s,K} \ast f)(x)
$$
– це унітарний оператор в $L_2(\Bbb R_+)$ (теорема типу Ватсона).
Отримано формулу для оберненого перетворення.
Крім того, ці результати застосовано до інтегро-диференціального рівняння та отримано оцінку для його розв'язку в $L_p$-нормі.