$H^2$ - норми частинних сум рядів Фур’є за базисом Лагерра для обмежених голоморфних функцій

В. В. Савчук

doi:10.37863/umzh.v73i1.2371

В. В. Савчук Iн-т математики НАН України, Київ https://orcid.org/0000-0002-6713-4471

DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v73i1.2371

Ключові слова: базис Лагера, простір Гарді, частинна сума, внутрішні функції

Анотація

УДК 517.5

Обчислено значення точної верхньої межі $H^2$-норм частинних сум ряду Фур'є за базисом Лагерра на одиничній кулі простору обмежених голоморфних функцій в одиничному крузі. Наведено застосування основного результату до розв'язання певних екстремальних задач теорії наближення голоморфних функцій.

Посилання

Y. W. Lee, Synthesis of electric networks by means of the Fourier transforms of Laguerre functions, J. Math. and Phys., 11, № 1 – 4, 83 – 113 (1932).

E. Hille, Bilinear formulas in the theory of the transformation of Laplace, Compos. Math., 6, 93 – 102 (1939).

P. R. Masani, Norbert Wiener, 1894 – 1964, Birkh¨auser, Basel etc. (1990), https://doi.org/10.1007/978-3-0348-9252-0 DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-0348-9252-0

B. G. S. Doman, The classical orthogonal polynomials, World Sci., Singapore (2016). DOI: https://doi.org/10.1142/9700

D. J. Newman, H. S. Shapiro, The Taylor coefficients of inner functions, Michigan. Math. J., 9, 249 – 255 (1962). DOI: https://doi.org/10.1307/mmj/1028998724

V. V. Savchuk, Najkrashhi linijni metodi nablizhennya ta optimal`ni ortonormovani sistemi prostoru Gardi, Ukr. mat. zhurn., 60, № 5, 661 – 671 (2008).

V. V. Savchuk, Najkrashhi linijni metodi nablizhennya garmonichnikh funkczij, Nelinijni kolivannya, 11, № 2, 242 – 251 (2008).

V. V. Savchuk, S. O. Chajchenko, Najkrashhi nablizhennya yadra Koshi na dijsnij osi, Ukr. mat. zhurn., 66, № 1, 1540 – 1549 (2014).

V. V. Savchuk, Najkrashhi nablizhennya yadra Koshi – Seg`o v seredn`omu na odinichnomu koli, Ukr. mat. zhurn., 70, № 5, 708 – 714 (2018).

A. Pinkus, $n$--Widths in approximation theory, Springer-Verlag, Berlin (1985), https://doi.org/10.1007/978-3-642-69894-1 DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-69894-1

S. Ya. Khavinson, Teoriya e`kstremal`ny`kh zadach dlya ogranichenny`kh analiticheskikh funkczij, udovletvoryayushhikh dopolnitel`ny`m usloviyam vnutri oblasti, Uspekhi mat. nauk., 18, № 2, 25 – 98 (1963).

E. Landau, D. Gaier, Darstellung und Bergundung eininger neurer Ergebnisse der Functionentheorie, Springer-Verlag, Berlin (1986), https://doi.org/10.1007/978-3-642-71438-2 DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-71438-2

S. Ya. Khavinson, Oczenka summ Tejlora ogranichenny`kh analiticheskikh funkczij v kruge, Dokl. AN SSSR, 80, № 3, 333 – 336 (1951).