Зважена оцінка і пониження рівня впливу обмежених збурень у дескрипторних системах керування

О. Г. Мазко

doi:10.37863/umzh.v72i11.2389

О. Г. Мазко Iн-т математики НАН України, Київ https://orcid.org/0000-0001-8609-7736

DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v72i11.2389

Анотація

УДК 517.925.51; 681.5.03

Для класу лінійних дескрипторних систем встановлено нові критерії існування законів керування, що забезпечують асимптотичну стійкість та задану оцінку зваженого рівня гасіння обмежених збурень. Запропоновано методику узагальненої $H_{\infty}$-оптимізації дескрипторних систем з керованими і спостережуваними виходами. Основні обчислювальні процедури відповідного алгоритму зводяться до розв'язання лінійних та квадратичних матричних нерівностей при додаткових рангових обмеженнях. Наведено приклад дескрипторної системи стабілізації електричного кола.

Посилання

S. Campbell, A. Ilchmann, V. Mehrmann, T. Reis (Eds.)., Applications of differential-algebraic equations: examples and benchmarks, Differential-Algebraic Equations Forum, Springer Nature Switzerland AG (2019), https://doi.org/10.1007/978-3-642-34928-7_2 DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-34928-7_2

A. Ilchmann, T. Reis (Eds.), Surveys in differential-algebraic equations III, Differential-Algebraic Equations Forum, Springer Int. Publ. Switzerland (2015), https://doi.org/10.1007/978-3-319-22428-2_4 DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-22428-2_4

Guang-Ren Duan, Analysis and design of descriptor linear systems, Springer, New York etc. (2010), https://doi.org/10.1007/978-1-4419-6397-0 DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4419-6397-0

R. Riaza, Differential-algebraic systems. Analytical aspects and circuit applications, World Sci., Singapore (2008), https://doi.org/10.1142/6746 DOI: https://doi.org/10.1142/6746

A. A. Belov, A. P. Kurdyukov, Deskriptorny`e sistemy` i zadachi upravleniya, Fizmatlit, Moskva ISBN: 978-5-94052-241-6 (2015).

A. M. Samoilenko, M. I. Shkil`, V. P. Yakovecz`, Linijni sistemi diferenczial`nikh rivnyan` z virodzhennyami, Vishha shk., Kiyiv (2000).

F. R. Gantmakher, Theory of matrices (Russian), Nauka, Moscow, 549 pp. ISBN: 5-02-013722-7 (1988).

S. Boyd, L. El Ghaoui, E. Feron, V. Balakrishman, Linear matrix inequalities in system and control theory, SIAM Stud. Appl. Math., 15 (1994), https://doi.org/10.1137/1.9781611970777 DOI: https://doi.org/10.1137/1.9781611970777

G. E. Dullerud, F. G. Paganini, A course in robust control theory. A convex approach, Springer-Verlag, Berlin (2000), https://doi.org/10.1002/rnc.663 DOI: https://doi.org/10.1002/rnc.663

B. T. Polyak, P. S. Shherbakov, Robastnaya ustojchivost` i upravlenie, Nauka, Moskva (2002).

D. V. Balandin, M. M. Kogan, Sintez zakonov upravleniya na osnove linejny`kh matrichny`kh neravenstv, Fizmatlit, Moskva, 281, ISBN 978-5-9221-0780-8 (2007).

D. V. Balandin, M. M. Kogan, Obobshhennoe $H_{infty}$ -optimal`noe upravlenie kak kompromiss mezhdu $H_{infty}$ - optimal`ny`m i $gamma$ -optimal`ny`m upravleniyami, Avtomatika i telemekhanika, № 6, 20 – 38 (2010).

A. G. Mazko, Robastnaya ustojchivost` i stabilizacziya dinamicheskikh sistem. Metody` matrichny`kh i konusny`kh neravenstv, Pr. In-tu matematiki NAN Ukrayini, 102, ISBN 978-966-02-7839-4 (2016).

A. G. Mazko, S. N. Kusij, Stabilizacziya po vy`khodu i vzveshennoe podavlenie vozmushhenij v diskretny`kh sistemakh upravleniya, Problemy` upravleniya i informatiki, № 6, 78 – 93 (2017).

O. G. Mazko, Kusij S. M., Zvazhene gasinnya obmezhenikh zburen` u sistemi keruvannya litaka v rezhimi posadki, Zb. pracz` In-tu matematiki NAN Ukrayini, 15, № 1, 88 – 99 (2018).

O. G. Mazko, T. O. Kotov, Robastna stabilizacziya i zvazhene gasinnya obmezhenikh zburen` u deskriptornikh sistemakh keruvannya, Ukr. mat. zhurn., 71, № 10, 1374 – 1388 (2019).

O. G. Mazko, T. O. Kotov, Oczinka vplivu i gasinnya obmezhenikh zburen` u deskriptornikh sistemakh keruvannya, Zb. pracz` In-tu matematiki NAN Ukrayini, 16, № 2, 63 – 84 (2019).

P. Gahinet, P. Apkarian, A linear matrix inequality approach to $H_{infty}$ control, Intern. J. Robust and Nonlinear Control, 4, 421 – 448 (1994), https://doi.org/10.1002/rnc.4590040403 DOI: https://doi.org/10.1002/rnc.4590040403

S. Xu, J. Lam, Y. Zou, New versions of bounded real lemmas for continuous and discrete uncertain systems, Circuits, Systems and Signal Process, 26, № 6, 829 – 838 (2007), https://doi.org/10.1007/s00034-007-9000-0 DOI: https://doi.org/10.1007/s00034-007-9000-0

M. Chadli, P. Shi, Z. Feng, J. Lam, New bounded real lemma formulation and $H_{infty}$ control for continuous-time descriptor systems, Asian J. Control, 20, № 1, 1 – 7 (2018), https://doi.org/10.1002/asjc.1606 DOI: https://doi.org/10.1002/asjc.1606

F. Gao, W. Q. Liu, V. Sreeram, K. L. Teo, Bounded real lemma for descriptor systems and its application, IFAC 14th Triennial World Congress, Beijing, P. R., China (1999), p. 1631 – 1636.

I. Masubushi, Y. Kamitane, A. Ohara, N. Suda, $H_{infty}$ control for descriptor systems: a matrix inequalities approach, Automatica, 33, № 4, 669 – 673 (1997), https://doi.org/10.1016/S0005-1098(96)00193-8 DOI: https://doi.org/10.1016/S0005-1098(96)00193-8

O. G. Mazko, Oczinka zvazhenogo rivnya gasinnya obmezhenikh zburen` u deskriptornikh sistemakh, Ukr. mat. zhurn., 70 , № 11, 1541 – 1552 (2018).

Yu Feng, Mohamed Yagoubi, Robust control of linear descriptor systems, Springer Nature Singapore Pte Ltd (2017), https://doi.org/10.1007/978-981-10-3677-4 DOI: https://doi.org/10.1007/978-981-10-3677-4

Masaki Inoue, Teruyo Wada, Masao Ikeda, Eiho Uezato, Robust state-space $H_{infty}$ controller design for descriptor systems, Automatica, 59, 164 – 170 (2015), https://doi.org/10.1016/j.automatica.2015.06.021 DOI: https://doi.org/10.1016/j.automatica.2015.06.021

D. Cobb, Robust Controllability, observability and duality in singular systems, IEEE Trans. Automat. Control, 29, 1076 – 1082 (1984), https://doi.org/10.1109/TAC.1984.1103451 DOI: https://doi.org/10.1109/TAC.1984.1103451

K. Takaba, Robust $scr{H}^2$ control of descriptor system with time-varying uncertainty, Intern. J. Robust and Nonlinear Control, 71, № 4, 559 – 579 (1998), https://doi.org/10.1080/002071798221678 DOI: https://doi.org/10.1080/002071798221678